Question

Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює 4 см і утворює з площиною основи кут 30°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди. ​

Answer 1

Для розв'язання цього завдання можна скористатися тригонометричними властивостями та геометричними властивостями правильної трикутної піраміди.

Ми знаємо, що бічне ребро піраміди дорівнює 4 см і утворює з площиною основи кут 30°. Це означає, що бічне ребро можна розглядати як гіпотенузу прямокутного трикутника, де один з кутів дорівнює 30°.

Давайте позначимо основу трикутної піраміди як ABC, де AB - бічне ребро, BC - одне з бічних ребер, а AC - інше бічне ребро. Крім того, нехай O буде центром основи.

Тепер можемо використовувати тригонометричні функції. Знаючи, що кут BAC дорівнює 30°, можемо використати тангенс цього кута:

\[\tan(30^\circ) = \frac{{BC}}{{AC}}.\]

Оскільки BC рівне половині бічного ребра (4 см), ми можемо підставити це значення:

\[\tan(30^\circ) = \frac{{4/2}}{{AC}}.\]

Розв'язавши це рівняння відносно AC, отримаємо довжину AC. Після цього можна використовувати формули для площі бічної поверхні правильної трикутної піраміди.

Таким чином, площа бічної поверхні піраміди розраховується за формулою:

\[S_{\text{бічна}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр основи} \cdot \text{висота бічної грани}.\]

Знаючи AC, можна знайти периметр основи та висоту бічної грани, і підставити ці значення в формулу для обчислення площі бічної поверхні піраміди.