Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 6см, а один з катетів - √11см. Знайдіть тангенс гострого кута трикутника, який лежить проти більшого катета.

Answer 1

Задача включає прямокутний трикутник, і вам потрібно знайти тангенс гострого кута трикутника, який лежить проти більшого катета. Давайте позначимо дані:

Гіпотенуза: \(c = 6 \, \text{см}\) Один з катетів: \(a = \sqrt{11} \, \text{см}\)

Трикутник є прямокутним, тому можемо використовувати тригонометричні функції для визначення відношень між сторонами трикутника. Тангенс кута визначається як відношення протилежного катета до прилеглого катета:

\[ \tan(\theta) = \frac{a}{b} \]

Для нашого трикутника \(a\) - це прилеглий катет, а \(b\) - це протилежний катет (більший катет).

Використаємо теорему Піфагора для знаходження другого катета:

\[ b = \sqrt{c^2 - a^2} \]

Підставимо відомі значення:

\[ b = \sqrt{6^2 - (\sqrt{11})^2} = \sqrt{36 - 11} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} \]

Тепер можемо знайти тангенс кута \( \theta \):

\[ \tan(\theta) = \frac{a}{b} = \frac{\sqrt{11}}{5} \]

Отже, тангенс гострого кута трикутника, який лежить проти більшого катета, дорівнює \( \frac{\sqrt{11}}{5} \).