Question

Теорема о градусной мере вписанного угла доказательством

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Теорема о вписанном угле гласит, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Доказательство этой теоремы включает рассмотрение трех возможных случаев расположения вписанного угла относительно центра окружности.

1) Первый случай: Сторона вписанного угла проходит через центр окружности. В этом случае мы обозначим вписанный угол как <АВС, центр окружности как О, и дугу на которую опирается угол как АС то <ABC=1/2 <AOC.

2) Второй случай: Центр окружности лежит между двумя сторонами вписанного угла. В этом случае если мы проведем диаметр Bd, то вписанный угол АВС разбивается на два угла: <ADB и <CBD. Тогда <ABD+<CBD=1/2AD+1/2DC=1/2AC.

3) Третий случай: Центр окружности лежит вне описанного угла. В этом случает если мы проведем диаметр BD то <ABC=<ABD-<CBD.Таким образом <ABC=1/2AD-1/2DC=1/2AC.

Answer 2

Извините за путаницу, но кажется, вы допустили ошибку в формулировке вашего вопроса. Вероятно, вы имели в виду "Теорема о градусной мере вписанного угла", которая, возможно, относится к центральному углу окружности и соответствующему вписанному углу.

Если это так, то теорема может быть сформулирована следующим образом:

Теорема о градусной мере вписанного угла:

В каждой окружности, любой вписанный угол равен половине меры соответствующего центрального угла, образованного теми же двумя хордами.

Доказательство:

1. Рассмотрим окружность с центром O и произвольной хордой AB, образующей вписанный угол ∠AOB.

2. Проведем радиусы OA и OB. Так как радиусы, проведенные к концам хорды, перпендикулярны хорде, то OA и OB будут равны, так как они являются радиусами одной и той же окружности.

3. Рассмотрим центральный угол ∠AOB. По свойству центрального угла, мера этого угла равна удвоенной мере вписанного угла ∠AOB.

4. Из пункта 2 мы знаем, что OA и OB равны. Таким образом, треугольник OAB является равнобедренным.

5. Рассмотрим треугольник OAB и его угол при вершине O, который соответствует вписанному углу ∠AOB. По свойству равнобедренного треугольника, этот угол будет равен углу при вершине центрального угла ∠AOB, деленному пополам.

6. Следовательно, мера вписанного угла ∠AOB равна половине меры центрального угла ∠AOB.

Таким образом, теорема о градусной мере вписанного угла доказана.