Question

Доведіть що бісектриси паралелограма утворюють прямокутникть діагональ якого дорівнює двох сусідніх сторін паралелограма

Answer 1

Звучить цікаво! Щоб довести це твердження, спочатку розглянемо властивості паралелограма та бісектрис.

1. Паралелограм: Це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні та рівні, а протилежні кути також рівні.

2. Бісектриса кута паралелограма: Це лінія, яка ділить кут паралелограма на два рівні кути.

Тепер доведемо, що бісектриси паралелограма утворюють прямокутник, діагональ якого дорівнює двом сусіднім сторонам паралелограма.

Розглянемо паралелограм ABCD:


Нехай E та F - серединні точки сторін AB та BC відповідно.

Тепер, оскільки EF є бісектрисою кута ABC, то кут AEF = кут CEF. Аналогічно, кут EBF = кут DBF.

Розглянемо трикутники ABE та CDE. Оскільки E та F - серединні точки, то AE = EC і BE = ED. Крім того, ми вже знаємо, що кути AEF і CEF рівні, тому трикутники AEF та CEF є рівними за кутовою-сторонньою властивістю.

Отже, трикутники ABE та CDE рівні за стороною і двома кутами. Це означає, що AD = BC та AB = CD.

Давайте позначимо AD як діагональ паралелограма. Тоді, так як AD = BC і AB = CD, ми отримуємо прямокутник ABCD з діагоналями AD та BC, які рівні двом сусіднім сторонам паралелограма.

Таким чином, бісектриси паралелограма утворюють прямокутник з діагоналями, довжина яких дорівнює двом сусіднім сторонам паралелограма.