Question

Дано трикутник АВС. Площина а, паралельна стороні АВ, перетинає сторону АС у точці К, а сторону ВС - у точці М. Знайти ВС, якщо АВ = 11 см, КМ = 3 см, ВМ = 4 см. Помогите, пожалуйста! Большое спасибо вам! ​

Answer 1

Дано треугольник ABC, где плоскость \( a \) параллельна стороне \( AB \) и пересекает сторону \( AC \) в точке \( K \), а сторону \( BC \) - в точке \( M \). Также известно, что \( AB = 11 \) см, \( KM = 3 \) см и \( VM = 4 \) см. Нам нужно найти длину стороны \( BC \).

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся теоремой Талеса. Теорема Талеса утверждает, что если провести прямую линию, параллельную одной из сторон треугольника и пересекающую две другие стороны, то она делит эти две стороны пропорционально.

Таким образом, прямая линия \( a \), параллельная \( AB \), делит стороны \( AC \) и \( BC \) пропорционально. Обозначим длину отрезка \( AK \) как \( x \) и отрезка \( KC \) как \( y \). Тогда:

\[ \frac{AK}{KC} = \frac{AM}{MB} \]

Мы знаем, что \( AK + KC = AC \), а также \( AM = KM + MC \) и \( MB = BM \). Подставим известные значения:

\[ \frac{x}{y} = \frac{3}{4} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} x + y &= AC \\ \frac{x}{y} &= \frac{3}{4} \end{align*} \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения \( x \) и \( y \), которые представляют длины отрезков \( AK \) и \( KC \).

Теперь мы можем найти длину стороны \( BC \):

\[ BC = BM + MC = MB - KC \]

Подставим известные значения:

\[ BC = 4 - y \]

Таким образом, нашей конечной задачей является решение системы уравнений и вычисление значения \( BC \).