Question

Варiант №4 4. Через вершину А трикутника ABC з медіаною АК проведено площину В. Через точки В. К і С проведено паралельнi прямі, що перетинають площину В відпочках Вi, k, i С. Знайдіть довжину відрізка СС,, якщо ВВ-12 см; КК, 8 см. 2.Знайдіть сторону AB трикутника ABC, якщо площина, паралельна прямій AB. перетинає сторону АС цього трикутника в точці А, а сторону ВС - у точці В, і АА, = 4 см; А,С = 8 см; А,В, = 8 см. 3. Кінці даного вiдрiзка завдовжки 10 см віддалені від площини на 24 см і 16 см. Знайти довжину його проекції. 4 У трикутнику ABC відрізок DE паралельний стороні АС. Знайти ВС, якщо EC=7 см. DE=3 см, AC=13,5 см.

Answer 1

Ответ:

Через вершину А трикутника ABC з медіаною АК проведено площину

В. Через точки В. К і С проведено паралельнi прямі, що перетинають

площину В відпочках Вi, k, i С. Знайдіть довжину відрізка

СС,, якщо ВВ-12 см; КК, 8 см.

2.Знайдіть сторону AB трикутника ABC, якщо площина, паралельна

прямій AB. перетинає сторону АС цього трикутника в точці А, а

сторону ВС - у точці В, і АА, = 4 см; А,С = 8 см; А,В, = 8 см.

3. Кінці даного вiдрiзка завдовжки 10 см віддалені від площини на 24 см і

16 см. Знайти довжину його проекції.

4 У трикутнику ABC відрізок DE паралельний стороні АС. Знайти ВС,

якщо EC=7 см. DE=3 см, AC=13,5 см.

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо кожну задачу окремо:

1. Знайдімо довжину відрізка CC'. Позначимо ВВ' як x см, а КК' як y см.

Площина В паралельна площині АКС, тобто трикутник ABC і трикутник ВВ'К' подібні. З цього можна скласти співвідношення:

AB/BB' = AK/KK'

Замінимо відомі значення:

AB/12 = 8/y

Тепер розв'яжемо для AB:

AB = (12 * 8) / y AB = 96 / y

2. Знайдемо сторону AB трикутника ABC. Площина, паралельна прямій AB, перетинає сторону AC у точці A і сторону BC у точці B.

За задачею, АА' = 4 см, АС = 8 см і АВ' = 8 см. Таким чином, AB = AA' + A'V' + VB.

AB = 4 + 8 + 8 = 20 см.

3. Знайдемо довжину проекції відрізка. Кінці відрізка завдовжки 10 см віддалені від площини на 24 см і 16 см. Тобто, ми маємо два прямокутних трикутника і один відрізок.

За теоремою Піфагора в прямокутних трикутниках:

(довжина проекції)^2 = (10^2 - 16^2) + (10^2 - 24^2)

(довжина проекції)^2 = (100 - 256) + (100 - 576)

(довжина проекції)^2 = (-156) + (-476)

(довжина проекції)^2 = -632

Довжина проекції буде коренем квадратним зі значенням правого виразу:

довжина проекції = √(-632)

Це комплексне число, оскільки не можливо взяти корінь з від'ємного числа, тому довжину проекції вважатимемо неможливо знайти в реальних числах.

4. Знайдемо ВС. Позначимо ВС як x см, EC = 7 см, DE = 3 см, AC = 13,5 см.

Враховуючи DE || AC, ми можемо застосувати подібність трикутників:

DE/AC = EC/BC

Підставимо відомі значення:

3/13.5 = 7/x

Тепер розв'яжемо для x:

x = (7 * 13.5) / 3 x = 31.5 см

Отже, ВС дорівнює 31.5 см.