Question

Одна з діагоналей паралелограма дорівнює його стороні і перпендикулярна до неї. Знайти більший кут паралелограма.

Answer 1

Объяснение:

АВСD -параллелограмм;

ВD⟂AD ; BD=AD ;

∠В=?

∆АВD - прямоугольный; равнобедренный.

∠А=∠АВD=(180-∠ADB):2=

=(180-90):2=45°.

Соседние углы ромба дополняют друг друга до 180° :

∠В=180-∠А=180-45=135°

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма как \(a\) и \(b\), где \(a\) - это сторона, равная одной из диагоналей. Обозначим угол между сторонами \(a\) и \(b\) как \(\theta\).

Согласно условию, одна из диагоналей, пусть это будет \(d\), равна стороне \(a\), и она перпендикулярна к стороне \(b\).

Тепер мы можем использовать свойства параллелограмма:

1. Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. 2. В прямоугольном треугольнике \(abd\), где \(a = d\), угол \(\angle a\) (угол между сторонами \(a\) и \(b\)) - это угол, противолежащий стороне \(d\).

Таким образом, \(\angle a = \theta\).

Также, учитывая, что углы параллельных линий равны, у нас есть:

3. \(\angle a = \angle b\), где \(\angle b\) - это угол между сторонами \(b\) и \(d\).

Теперь у нас есть равные углы \(\theta\) и \(\angle b\). Чтобы найти бОльший угол параллелограмма, мы можем рассмотреть угол \(\angle c\), противолежащий стороне \(b\) (или угол \(\angle d\), противолежащий стороне \(a\)), так как они также равны.

Итак, бОльший угол параллелограмма будет \(\angle c\) (или \(\angle d\)), и мы можем сказать, что:

\[\text{Больший угол} = \angle c = \angle d = \theta.\]

Таким образом, бОльший угол параллелограмма равен углу между сторонами \(a\) и \(b\), который равен углу между диагоналями, и это угловое значение равно \(\theta\).