Question

Знайдіть сторону ab трикутника abc якщо ∠C=60° ∠A=45° BC=√20см​

Answer 1

Для знаходження сторони ab трикутника ABC, нам спочатку потрібно знайти сторону AC, використовуючи відомі дані про кут C та сторону BC. Ми можемо використати закон синусів для цього:

sin(C) / BC = sin(A) / AC

Знаючи значення кутів C та A:

sin(60°) / √20 см = sin(45°) / AC

Тепер розв'яжемо це для AC:

AC = (sin(45°) * √20 см) / sin(60°)

AC ≈ (0.7071 * √20 см) / 0.8660 ≈ 1.8708 * √20 см

Тепер, коли ми знайшли сторону AC, ми можемо знайти сторону ab, використовуючи трикутник ABC та те, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180°:

∠B = 180° - ∠A - ∠C
∠B = 180° - 45° - 60° = 75°

Зараз ми можемо використати тригонометричні функції для знаходження сторони ab:

sin(B) / ab = sin(C) / AC

sin(75°) / ab = sin(60°) / (1.8708 * √20 см)

ab = (sin(75°) * 1.8708 * √20 см) / sin(60°)

ab ≈ (0.9659 * 1.8708 * √20 см) / 0.8660 ≈ 1.9936 * √20 см

ab ≈ 1.9936 * 4.472 см ≈ 8.9026 см

Таким чином, сторона ab трикутника ABC становить приблизно 8.9026 см.

Думаю допомог!

Answer 2

Для нахождения стороны \(ab\) в треугольнике \(ABC\) с заданными углами и сторонами, можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

У вас заданы углы \(\angle C = 60^\circ\) и \(\angle A = 45^\circ\), а также сторона \(BC = \sqrt{20}\) см.

1. Используем сумму углов треугольника, чтобы найти третий угол \(\angle B\): \[\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ\]

2. Теперь, используя закон синусов, мы можем найти сторону \(ab\): \[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Здесь \(a, b, c\) - стороны треугольника, а \(\angle A, \angle B, \angle C\) - соответствующие им углы.

Для нас интересна сторона \(ab\), поэтому уравнение примет вид: \[\frac{ab}{\sin B} = \frac{BC}{\sin C}\]

Подставим известные значения: \[\frac{ab}{\sin 75^\circ} = \frac{\sqrt{20}}{\sin 60^\circ}\]

Теперь найдем \(ab\): \[ab = \frac{\sqrt{20} \cdot \sin 75^\circ}{\sin 60^\circ}\]

Вычислим числитель и знаменатель: \[\sin 75^\circ \approx 0.9659\] \[\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\]

Подставим значения: \[ab \approx \frac{\sqrt{20} \cdot 0.9659}{0.866} \approx \frac{2 \cdot 0.9659}{0.866} \approx \frac{1.9318}{0.866} \approx 2.23\]

Таким образом, сторона \(ab\) треугольника \(ABC\) примерно равна 2.23 см.