Question

У трикутнику АBC AC=8√2 см, B=45* Знайти радіус кола описаного навколо цього трикутника

Answer 1

Ответ:

R = 4√2 см

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, нам слід використовувати властивості описаного кола трикутника. Одна з цих властивостей говорить, що радіус описаного кола є половиною діагоналі кутового чотирикутника, утвореного вершинами трикутника та центром описаного кола. Такий кутовий чотирикутник називається циркумцентричним.

Отже, ми маємо трикутник ABC зі стороною AC та кутом B, який дорівнює 45 градусів.

1. Знаємо, що в описаному колі трикутника радіус є половиною діагоналі циркумцентричного чотирикутника.

2. Розглянемо циркумцентричний чотирикутник, утворений вершинами трикутника та центром описаного кола. Позначимо центр описаного кола як O.

3. Діагоналі циркумцентричного чотирикутника - це відрізки, які з'єднують середини протилежних сторін чотирикутника. Таким чином, діагоналі чотирикутника ABCO будуть відрізками AO та BO.

4. Знаємо, що кут BAC є прямим кутом, оскільки BAC + ABC = 90 градусів, тому кут BOC також є прямим кутом.

5. Далі, ми можемо використовувати тригонометричні функції в прямокутному трикутнику BOC. Оскільки кут BOC прямий, то ми можемо використовувати тригонометричні функції для прямокутного трикутника.

6. Позначимо радіус описаного кола як R. Тоді, за теоремою синусів, ми можемо записати: \[ \sin(\angle BOC) = \frac{AC}{2R} \]

7. Знаємо, що \(\sin(90^\circ) = 1\), отже: \[ \frac{AC}{2R} = 1 \]

8. Підставимо значення AC, яке нам дано: \[ \frac{8\sqrt{2}}{2R} = 1 \]

9. Спростимо вираз: \[ \frac{4\sqrt{2}}{R} = 1 \]

10. Перенесемо R на одну сторону: \[ R = 4\sqrt{2} \]

Отже, радіус описаного кола дорівнює \(4\sqrt{2}\) см.