Question

АВСМ - тетраедр, АВ = 12 см, ВС = 8 см, АС = 14 см. 1) Побудуйте переріз, що проходить через середини ребер АМ, ВМ і См. 2) Знайдіть периметр отриманого перерізу​

Answer 1

Давайте розглянемо тетраедр ABCM, де АВС - правильний трикутник. Зазначимо, що АВ = 12 см, BC = 8 см і AC = 14 см.

1) Побудова перерізу через середини ребер AM, BM і CM:

Знаючи, що ABC - правильний трикутник, можемо сказати, що точка М, яка є серединою ребра BC, також є центром описаного кола навколо трикутника ABC. Таким чином, AM - медіана, яка також є висотою і бісектрисою трикутника ABC.

Тепер побудуємо переріз, який проходить через середини ребер AM, BM і CM:

- Візьмемо середину ребра AM і позначимо її D. - Проведемо відрізки BD і CD.

Отримаємо трикутник BCD, який є перерізом через середини ребер AM, BM і CM.

2) Знаходження периметру отриманого перерізу:

Для знаходження периметру потрібно виміряти довжини відрізків BD, CD і BC.

Трохи розглянемо трикутник BCD:

- BD - медіана трикутника ABC, тому BD = 1/2 * AC = 1/2 * 14 см = 7 см. - CD - медіана трикутника ABC, тому CD = 1/2 * AB = 1/2 * 12 см = 6 см. - BC - довжина ребра тетраедра ABCM, тобто BC = 8 см.

Тепер можемо знайти периметр трикутника BCD:

Периметр = BD + CD + BC = 7 см + 6 см + 8 см = 21 см.

Отже, периметр отриманого перерізу через середини ребер AM, BM і CM дорівнює 21 см.