Question

Биссектриса в треугольнике ABC. Найдите BD, если AC=4, BC=9 и BD – AD=2.

Answer 1

Ответ:

по свойству биссектрис

АС/СВ=АД/ВД АД это х ,ВД=3+х

3/8=х/(3+х) 8х=9+3х х=1,8

31) АС/СВ=АД/ВД

АД=х ВД=2+х 4/9=х/(2+х)

9х=8+4х х=8/5=1,6 АВ=х+х+2=

=1,6+1,6+2=5,2

Answer 2

Для нахождения длины отрезка BD, мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе в треугольнике. Биссектрисой называется линия, которая делит угол треугольника пополам. В данном случае, биссектриса треугольника ABC делит угол BAC на две равные части.

Сначала найдем длины отрезков AB и BC с использованием известных данных:

AC = 4 BC = 9

Зная, что биссектриса делит угол BAC пополам, мы можем использовать пропорции для определения длины отрезка BD. Обозначим длину отрезка BD как x. Теперь мы можем создать следующую пропорцию:

(AC / BC) = (AD / BD)

Подставляем известные значения:

(4 / 9) = (AD / x)

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти длину отрезка AD:

AD = (4 / 9) * x

Также известно, что BD - AD = 2. Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти длину отрезка AD:

BD - AD = 2

Теперь мы можем подставить значение AD, которое мы только что нашли:

BD - (4 / 9) * x = 2

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно x (длины отрезка BD). Сначала переносим (4 / 9) * x на правую сторону:

BD = 2 + (4 / 9) * x

Теперь у нас есть выражение для длины отрезка BD в зависимости от x. Чтобы найти x, мы можем решить это уравнение:

(4 / 9) * x = 2

Умножаем обе стороны на (9 / 4):

x = (2 * 9) / 4

x = 18 / 4

x = 4.5

Теперь у нас есть значение x, которое представляет собой длину отрезка BD. Таким образом, BD = 4.5.