Question

Записати рівняння прямої, що проходить через точку M₀ (-1;-2) перпендикулярно до вектора M₁M₂, якщо M₁ (1;-2) та M₂ (-4;3). Помогите pls!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Записати рівняння прямої, що проходить через точку M₀ (-1;-2) перпендикулярно до вектора M₁M₂, якщо M₁ (1;-2) та M₂ (-4;3).

Находим вектор  M₁M₂.

M₁M₂ =  M₂(-4; 3) -  M₁(1; -2) = (-5; 5).

Уравнение заданной прямой находим по координатам точки

M₀(-1;-2) и вектору  M₁M₂ (-5; 5).

(x + 1)/(-5) = (y + 2)/5 каноническое.

Или в общем виде:

х + 1 = -(у + 2),

х + у - 1 = 0.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку и перпендикулярной заданному вектору, нужно знать, что перпендикулярный вектор будет иметь координаты, равные отрицанию координат вектора m₁m₂ и смежной координатой точки m₀.

То есть, чтобы найти перпендикулярный вектор, в нашем случае, сначала найдем вектор m₁m₂:

m₁m₂ = m₂ - m₁ = (-4; 3) - (1; -2) = (-4-1; 3-(-2)) = (-5; 5)

Теперь найдем перпендикулярный вектор:

mₚ = (-5; 5)

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку m₀(-1; -2) и перпендикулярной вектору m₁m₂, будет выглядеть следующим образом:

(x - x₀) / a = (y - y₀) / b,

где (x₀, y₀) - координаты точки m₀, (a, b) - координаты перпендикулярного вектора mₚ.

Подставим известные значения:

(x - (-1)) / (-5) = (y - (-2)) / 5,

(x + 1) / (-5) = (y + 2) / 5.

Умножим обе части уравнения на (-5):

x + 1 = -y - 2,

x + y + 3 = 0.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку m₀(-1; -2) и перпендикулярной вектору m₁m₂(-5; 5), имеет вид x + y + 3 = 0.