Question

3. Довести, що чотирикутник АВСД є квадратом, якщо координати його вершин A(0; 0), B(1; 1) , C( 0 ; 2), Д(- 1; - 1)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: окружность (О;R), А, В, С принадлежат окр.(О;R). Дуга АВС=70градусов.

Найти: угол АОС

Решение.

Угол АОС - центральный по определению. По теореме о центральном угле, центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, угол АОС=дугеАВС=70градусов.

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є квадратом, нам потрібно перевірити кілька властивостей квадрата.

1. Всі сторони паралельні і рівні: Спочатку перевіримо, чи сторони паралельні за допомогою координат вершин. Знаючи координати двох точок, можна визначити рівень нахилу (похідну) прямої, що проходить через ці точки.

a. Сторона AB: Координати A(0, 0) і B(1, 1). Похідна (1-0)/(1-0) = 1. Так само для BC, CD та DA. b. Сторона BC: Координати B(1, 1) і C(0, 2). Похідна (2-1)/(0-1) = -1. Так само для CD та DA. c. Сторона CD: Координати C(0, 2) і D(-1, 1). Похідна (1-2)/(-1-0) = 1. Так само для DA та AB. d. Сторона DA: Координати D(-1, 1) і A(0, 0). Похідна (0-1)/(0-(-1)) = 1. Так само для AB, BC та CD.

Оскільки всі сторони мають однаковий нахил, то вони паралельні і рівні.

2. Усі кути прямі: Перевіримо, чи сума внутрішніх кутів дорівнює 360 градусам.

a. Кут A: Знаємо, що A(0, 0), B(1, 1), D(-1, 1). Кут ABD є прямим, оскільки він утворений діагоналлю BD та стороною AB.

b. Кут B: Знаємо, що B(1, 1), C(0, 2), A(0, 0). Кут BCA є прямим, оскільки він утворений діагоналлю AC та стороною BC.

c. Кут C: Знаємо, що C(0, 2), D(-1, 1), B(1, 1). Кут CDB є прямим, оскільки він утворений діагоналлю BD та стороною CD.

d. Кут D: Знаємо, що D(-1, 1), A(0, 0), C(0, 2). Кут DAC є прямим, оскільки він утворений діагоналлю AC та стороною DA.

Отже, сума всіх кутів дорівнює 360 градусам, що є характеристикою квадрата.

3. Усі сторони рівні: Вже встановлено, що сторони паралельні і кути прямі. Отже, за теоремою Піфагора, сторони рівні.

4. Діагоналі рівні і перпендикулярні: Перевіримо, чи діагоналі AC і BD рівні та перпендикулярні одна до одної.

a. Діагональ AC: Координати A(0, 0) і C(0, 2). Довжина AC = sqrt((0-0)^2 + (2-0)^2) = 2.

b. Діагональ BD: Координати B(1, 1) і D(-1, 1). Довжина BD = sqrt((1-(-1))^2 + (1-1)^2) = 2.

Отже, діагоналі AC і BD рівні.

Також, нахил діагоналі AC = (2-0)/(0-0) = не визначено (безкінечність).

Нахил діагоналі BD = (1-1)/(-1-1) = 0.

Таким чином, діагоналі AC і BD перпендикулярні.

Отже, ми перевірили всі властивості квадрата, і за даними координатами вершин можна визначити, що чотирикутник ABCD - це квадрат.