Question

Средняя линия треугольника, отсекает от треугольника трапецию с боковыми сторонами 4 и 6 см. Средняя линия треугольника равна 7 см. Найдите периметр этого треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Давайте обозначим треугольник ABC, где средняя линия пересекает треугольник и образует трапецию DECB.

Средняя линия треугольника (медиана) делит треугольник на две равные площади, и, следовательно, делит его так, что DE || AB и DE = 1/2 * AB. Таким образом, DE = 1/2 * 7 см = 3,5 см.

Теперь, у нас есть трапеция DECB, в которой боковые стороны DC и BE равны 4 см и 6 см соответственно, а средняя линия DE равна 3,5 см.

Чтобы найти периметр треугольника ABC, давайте найдем длину стороны AB. Используя свойство медианы треугольника, мы знаем, что DE = 1/2 * AB, следовательно, AB = 2 * DE = 2 * 3,5 см = 7 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC: AB = 7 см, BC = 4 см и CA = 6 см.

Периметр треугольника ABC равен сумме его сторон:

Периметр = AB + BC + CA = 7 см + 4 см + 6 см = 17 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 17 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство средней линии треугольника, которая параллельна основанию и равна половине его длины.

Так как средняя линия отсекает от треугольника трапецию, то мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит, что сумма длин параллельных сторон трапеции равна сумме длин диагоналей.

Из условия задачи известно, что боковые стороны отсекаемой трапеции равны 4 и 6 см, а средняя линия треугольника равна 7 см.

Таким образом, мы можем найти длину основания треугольника, которая равна 2*7 = 14 см.

Теперь мы знаем все стороны треугольника: 4 см, 6 см и 14 см.

И можем найти периметр треугольника, сложив все стороны: 4 + 6 + 14 = 24 см.

Итак, периметр этого треугольника равен 24 см.