Question

1. Упростите выражение : а) 1 - sinальфа/cos^2альфа б) 1 - cos^2альфа в) sin^2альфа - tgальфа * ctgальфа г) 1 - sin^2альфа / 1 - cos^2альфа д) cosАльфа / 1 + sinАльфа + cosАльфа / 1 - sinАльфа 2. Вычислите значения sinАльфа , tgАльфа , ctgАльфа , если cosАльфа = 3/4 и 3П / 2 < Альфа < 2П 3. Вычислить : tg(-п/4) - ctg(-п/4)

Answer 1

3. -tg(pi/4) + ctg(pi/4)= -1+1=0 2.cosa=3/4 Sin^2 a=1- cos^2 a= 1- 9/16= 16/16-9/16=7/16 Sina= -√7/4 Tga=-√7/4 / 3/4= -√7/3 Ctga= -3/√7

Answer 2

1. Упрощение выражения:

а) 1 - sin(α) / cos²(α) б) 1 - cos²(α) в) sin²(α) - tg(α) * ctg(α) г) 1 - sin²(α) / 1 - cos²(α) д) cos(α) / (1 + sin(α)) + cos(α) / (1 - sin(α))

2. Вычисление значений sin(α), tg(α), ctg(α), если cos(α) = 3/4 и 3π/2 < α < 2π:

Для вычисления значений sin(α), tg(α), ctg(α), вам потребуется знать значение α. В данном случае, известно, что cos(α) = 3/4 и 3π/2 < α < 2π.

Используя тригонометрическую тождества, можно выразить sin(α) и tg(α) через cos(α):

sin²(α) + cos²(α) = 1 sin(α) = √(1 - cos²(α))

tg(α) = sin(α) / cos(α) ctg(α) = cos(α) / sin(α)

Подставим значение cos(α) = 3/4:

sin²(α) + (3/4)² = 1 sin²(α) + 9/16 = 1 sin²(α) = 1 - 9/16 sin²(α) = 16/16 - 9/16 sin²(α) = 7/16 sin(α) = √(7/16) sin(α) = √7 / 4

tg(α) = (√7 / 4) / (3/4) tg(α) = √7 / 3

ctg(α) = (3/4) / (√7 / 4) ctg(α) = 3 / √7

Таким образом, значения sin(α), tg(α), ctg(α), при cos(α) = 3/4 и 3π/2 < α < 2π, равны:

sin(α) = √7 / 4 tg(α) = √7 / 3 ctg(α) = 3 / √7

3. Вычисление tg(-π/4) - ctg(-π/4):

tg(-π/4) = -1 ctg(-π/4) = 1

Таким образом, tg(-π/4) - ctg(-π/4) = -1 - 1 = -2.