Question

БУДЬ ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ, ДУЖЕ ШВИДКО ДАЮ 40 БАЛІВ Сторони трикутника дорівнюють 25см, 29см і 36см. Знайти найменшу висоту трикутника, радіус вписаного та описаного кола.

Answer 1

Ответ:  найменша висота =20 см;

радиус вписаного кола= 8 см;

радиус описаного кола = 18,125 см.

Объяснение: дивись розвязування  у файлі нижче.

Answer 2

Звісно, з радістю допоможу! Спершу розглянемо вашу задачу про трикутник.

Для обчислення висоти трикутника можемо скористатися формулою площі трикутника:

\[ \text{Площа} = \frac{1}{2} \times \text{сторона} \times \text{висота} \]

де сторони трикутника \( a = 25 \) см, \( b = 29 \) см і \( c = 36 \) см.

Площа трикутника може бути також обчислена за допомогою формули Герона, яка використовує половину периметра та довжини всіх сторін:

\[ \text{Площа} = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)} \]

де \( s \) - половина периметра трикутника:

\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

Знаючи площу трикутника, можна знайти висоту, використовуючи першу формулу.

Тепер щодо радіуса вписаного та описаного кола. Для трикутника існує зв'язок між радіусами вписаного та описаного кола та площею трикутника:

1. Вписане коло: Радіус вписаного кола можна знайти за формулою: \( r = \frac{\text{Площа}}{s} \), де \( s \) - половина периметра трикутника.

2. Описане коло: Радіус описаного кола пов'язаний з площею трикутника за формулою: \( R = \frac{abc}{4 \cdot \text{Площа}} \), де \( a, b, c \) - сторони трикутника.

Давайте розрахуємо!

Шукаємо площу трикутника: \[ s = \frac{25 + 29 + 36}{2} = 45 \text{ см} \] \[ \text{Площа} = \sqrt{45 \cdot (45 - 25) \cdot (45 - 29) \cdot (45 - 36)} \] \[ \text{Площа} = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 16 \cdot 9} = \sqrt{324000} = 600 \text{ см}^2 \]

Знаючи площу, можемо розрахувати висоту за першою формулою площі трикутника:

\[ \text{Площа} = \frac{1}{2} \times \text{сторона} \times \text{висота} \] \[ 600 = \frac{1}{2} \times 36 \times \text{висота} \] \[ \text{висота} = \frac{600 \times 2}{36} = \frac{1200}{36} = 33.33 \text{ см} \]

Тепер для радіусів:

1. Вписане коло: \[ r = \frac{\text{Площа}}{s} = \frac{600}{45} = 13.33 \text{ см} \]

2. Описане коло: \[ R = \frac{abc}{4 \cdot \text{Площа}} = \frac{25 \cdot 29 \cdot 36}{4 \cdot 600} = \frac{26100}{2400} = 10.875 \text{ см} \]

Таким чином, найменша висота трикутника - 33.33 см, радіус вписаного кола - 13.33 см, а радіус описаного кола - 10.875 см.