Question

На стороні рівностороннього трикутника відмічено точку, яка віддалена від другої його сторони на 3 см. Знайдіть відстань від цієї точки до третьої сторони трикутника, якщо його висота дорівнює 5 см.

Answer 1

Для вирішення цієї задачі можна використовувати властивості рівностороннього трикутника.

Рівносторонній трикутник має всі сторони однакової довжини і всі кути рівні 60 градусів. Отже, всі висоти рівностороннього трикутника також є медіанами і бісектрисами.

У нашому випадку медіана, яка проведена з вершини до середини протилежної сторони, буде розділяти протилежну сторону на дві рівні частини. Тобто, медіана розділить третю сторону трикутника на дві рівні відрізки.

Висота трикутника також є медіаною, і вона розділяє третю сторону на дві рівні частини. Однак, довжина цієї сторони залежить від розміру трикутника.

Задача визначити відстань від відзначеної точки до третьої сторони трикутника, якщо висота дорівнює 5 см.

Ви можете використовувати співвідношення між висотою та стороною рівностороннього трикутника. Воно визначається як:

висота = (√3 / 2) * сторона.

У нашому випадку, висота дорівнює 5 см, тому ми можемо знайти довжину сторони:

5 см = (√3 / 2) * сторона.

Тепер можна знайти довжину сторони:

сторона = (5 см * 2) / √3 ≈ 10 см.

Тепер, коли ви знаєте довжину третьої сторони (яка дорівнює 10 см), ви можете знайти відстань від відзначеної точки до третьої сторони. Ця відстань буде половиною довжини третьої сторони, оскільки вона поділена медіаною на дві рівні частини.

Отже, відстань від відзначеної точки до третьої сторони дорівнює 10 см / 2 = 5 см.

Answer 2

Нехай ABC - рівносторонній трикутник, і H - його висота, проведена з вершини A до протилежної сторони BC. Також, нехай P - точка на стороні AB, яка віддалена від точки B на 3 см. Задача - знайти відстань від точки P до сторони AC трикутника ABC.

Давайте позначимо деякі розміри: - a - довжина сторони трикутника ABC (оскільки це рівносторонній трикутник, то всі сторони однакові) - h - висота трикутника ABC, яка дорівнює 5 см (задано в умові) - d - відстань від точки P до сторони AC трикутника ABC (шукана величина)

Ми можемо використати властивості рівностороннього трикутника. Оскільки кожний рівносторонній трикутник є рівнобедреним, а його висота перетинає середину протилежної сторони, то ми можемо розділити висоту навпіл і отримати два прямокутних трикутники, кожен з яких - прямокутний трикутник.

Розглянемо один з таких прямокутних трикутників, наприклад, трикутник APB. Ми знаємо, що AP = BP, оскільки вони є бічними сторонами рівнобедреного трикутника. Також нам відомо, що відстань від точки P до сторони AC (довжина якої дорівнює a) - це шукана величина d.

Тепер ми можемо скористатися теоремою Піфагора для трикутника APB: \[AP^2 + BP^2 = AB^2.\] Оскільки AP = BP, ми можемо замінити їх у рівнянні: \[2 \cdot AP^2 = a^2.\] Звідси можна знайти довжину AP: \[AP = \frac{a}{\sqrt{2}}.\]

Тепер, ми можемо використати властивості схожих трикутників. Трикутники APH і ABC схожі, оскільки кути при вершині A рівні (по два прямі кути, а також кут між висотою і стороною трикутника). Ми можемо записати співвідношення між відомими довжинами в цих трикутниках: \[\frac{AP}{AH} = \frac{AB}{AC}.\] Підставимо відомі значення: \[\frac{\frac{a}{\sqrt{2}}}{5} = \frac{a}{d}.\]

Тепер можемо розв'язати рівняння відносно d: \[d = \frac{5 \cdot a}{\sqrt{2}}.\]

Це є виразом для відстані від точки P до сторони AC трикутника ABC. Так як a - довжина сторони трикутника, і в умові задачі не надано конкретного значення для a, ми можемо виразити результат у вигляді виразу зі змінною a.