Question

1) на стороні рівностороннього трикутника відмічено точку, яка віддалена від другої його сторони на 3 см. Знайдіть відстань від цієї точки до третьої сторони трикутника, якщо його висота дорівнює 5 см.2) Знайдіть висоту трапеції, якщо її основи дорівнюють 8 і 21 см, а бічні сторони 14 і 15.

Answer 1

Нарисуем этот треугольник.
Обозначим точки буквами- см.рисунок.
Получились прямоугольные треугольники, высоты в который определяются по формуле высоты равностороннего треугольника
h=(а√3):2
Найдем сторону ВКв треугольнике КВМ
3=(ВК√3):2
(ВК√3)=3*2=6
ВК=6:√3=2√3

По той же формуле найдем АВ
5=(АВ√3):2
АВ√3=5*2=10
АВ=10:√3=(10√3):3
АК=(10√3):3 -2√3=(10√3 -6√3):3=(4√3):3
КН=√3(4√3):3):2=12:6=2см

рисунок - во вложении

----------------------------------------------

Рисуем трапецию.

Опустим из ее углов при меньшем основании высоты на нижнее основание. 

Получили один прямоугольник и два прямоугольных треугольника при боковых сторонах как гипотенузах. 

Найдем значение высот и приравняем их.

Для этого отрезок основания при боковой стороне 14 обозначим х, а отреок ( катет) при боковой стороне 15 будет 21-х-8=13-х

14²-х²=15²-(13-х)²

Из этого уравнения найти х, затем из прямоугоьного треугольника с гипотенузой 14 и катетом, равным найденному х, вычислить высоту трапеции.

Answer 2

1) Позначимо точку на стороні рівностороннього трикутника як A, відстань від неї до другої сторони як B, а відстань від неї до третьої сторони як C. За умовою, B = 3 см.

За властивостями рівностороннього трикутника, всі сторони трикутника рівні між собою. Тому висота трикутника (перпендикуляр, проведений з вершини до протилежної сторони) розділяє його на дві рівні частини. Таким чином, висота трикутника ділить сторону, на якій знаходиться точка A, на дві рівні частини.

Оскільки висота трикутника дорівнює 5 см, то B = 3 см і C = 2 см (5 см - 3 см). Відстань від точки A до третьої сторони трикутника дорівнює 2 см.

2) Знайдемо висоту трапеції за формулою: h = 2 * (сума основ трапеції) / (різниця основ трапеції).

Замість основ підставимо відповідні значення: основи трапеції дорівнюють 8 см і 21 см, а бічні сторони - 14 см і 15 см.

h = 2 * (8 см + 21 см) / (21 см - 8 см) = 2 * 29 см / 13 см = 58 см / 13 см ≈ 4.46 см.

Отже, висота трапеції дорівнює приблизно 4.46 см.