Question

В параллелограмме одна из сторон равна 10 см, а один из углов 30 градусов. Найдите площадь параллелограмма, если его периметр равен 56

Answer 1

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону

Для начала найдём другую сторону: в параллелограмме противоположные стороны равны, значит, периметр P=a+b+c+d=2a+2b=2(a+b)
Мы знаем P=56 и a=10
Значит, 56=2(10+b)
               56/2=10+b
               28=10+b
               b=28-10=18
Вторая сторона равна 18 см
Теперь найдём высоту:
Рассмотрим ΔADH (рисунок ниже):
Если это прямоугольный треугольник, и в нём угол 30°, то противоположный катет равен половине гипотенузы, т.е. HD=AD/2
AD = 10 см
Значит, HD=5 см, то есть высота равна 5 см
Теперь можно найти площадь: 18*5=60 см$^{2}$
Ответ: 60 квадратных сантиметров

Answer 2

Известные данные:

- Одна из сторон параллелограмма равна 10 см. - Один из углов параллелограмма равен 30 градусов. - Периметр параллелограмма равен 56.

Решение:

1. Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон. Поэтому сторона, равная 10 см, является основанием параллелограмма. 2. Известно, что периметр параллелограмма равен 56. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: периметр = 2a + 2b, где a и b - длины сторон параллелограмма. 3. Поскольку параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, то длина второй параллельной стороны также равна 10 см. 4. Используя формулу периметра, можем записать уравнение: 2 * 10 + 2 * b = 56. 5. Решив уравнение, найдем длину второй параллельной стороны b: 20 + 2b = 56, 2b = 56 - 20 = 36, b = 36 / 2 = 18. 6. Теперь имея длины обеих параллельных сторон, мы можем найти площадь параллелограмма. 7. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: площадь = основание * высота. 8. Высота параллелограмма - это расстояние между основанием и противоположной стороной, проведенное перпендикулярно основанию. 9. Поскольку параллелограмм имеет угол 30 градусов, высота равна половине длины второй параллельной стороны (так как синус 30 градусов равен 1/2). 10. Высота = 1/2 * 18 = 9. 11. Подставив значения основания и высоты в формулу площади, получим: площадь = 10 * 9 = 90 см^2.

Ответ:

Площадь параллелограмма равна 90 см^2.