Question

Розв’яжіть трикутник, у якого a= 17 см, β= 44°, γ = 64°(теорема синусів та косинусів)

Answer 1

Ответ:

дано абс+17+44+64=.....

Answer 2

Для розв'язання цього трикутника ми можемо використовувати як теорему синусів, так і теорему косинусів, але в даному випадку теорема синусів буде більш зручною, оскільки ми знаємо дві сторони і один кут. Теорема синусів має наступний вигляд:

\(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\),

де \(a\), \(b\), і \(c\) - сторони трикутника, а \(A\), \(B\), і \(C\) - відповідні кути.

У нашому випадку ми знаємо сторону \(a = 17\) см і кути \(\beta = 44^\circ\) і \(\gamma = 64^\circ\). Позначимо сторону \(b\) як \(BC\) і сторону \(c\) як \(AC\), а кут \(A\) буде кутом при вершині \(A\).

Таким чином, у нас є наступні відомості:

\(a = 17\) см \(\beta = 44^\circ\) \(\gamma = 64^\circ\)

За допомогою теореми синусів ми можемо знайти сторони \(b\) і \(c\):

\(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}\)

\(\frac{17}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(44^\circ)}\)

Тепер нам потрібно знайти значення кута \(A\). Враховуючи, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів, можемо знайти кут \(A\):

\(A = 180^\circ - \beta - \gamma = 180^\circ - 44^\circ - 64^\circ = 72^\circ\)

Тепер ми можемо знайти значення \(\sin(72^\circ)\), використовуючи табличні значення синуса або калькулятор:

\(\sin(72^\circ) ≈ 0.9511\)

Тепер ми можемо підставити це значення у наше рівняння:

\(\frac{17}{0.9511} = \frac{b}{\sin(44^\circ)}\)

\(b = \frac{17}{0.9511} \cdot \sin(44^\circ) ≈ 17.85\) см

Отже, сторона \(b\) приблизно дорівнює 17.85 см.

Тепер ми можемо знайти сторону \(c\) за допомогою теореми синусів:

\(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}\)

\(\frac{17}{0.9511} = \frac{c}{\sin(64^\circ)}\)

\(c = \frac{17}{0.9511} \cdot \sin(64^\circ) ≈ 18.69\) см

Отже, сторона \(c\) приблизно дорівнює 18.69 см.

Таким чином, ми знайшли сторони \(b\) і \(c\) трикутника:

\(b ≈ 17.85\) см \(c ≈ 18.69\) см

Тепер у нас є всі сторони трикутника і всі кути.