Question

А) Сторона ромба утворює з діагоналями кути, один з яких у 5 разів більший за другий. Знайти кути ромба б) знайти кути ромба, якщо його висота дорівнює 4 см, а периметр дорівнює 32 см(з малюнками)​

Answer 1

Ответ:

а) диагонали ромба делят его углы пополам

пусть а/2=х°, тогда В/2=5x°

α=2x°; В=2×5x=10x°

сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180 градусов :

а+3=180°

2x+10x=180

12x=180

х=15

α=2×15=30°

В=10×15=150°

Ответ: 30°; 150°

Answer 2

А) Щоб знайти кути ромба, потрібно врахувати, що діагоналі ромба перетинаються під кутом 90 градусів. Також, оскільки один з кутів утворюється діагоналями у 5 разів більший за другий, ми можемо позначити менший кут як x, а більший кут як 5x.

Таким чином, ми знаємо, що сума всіх кутів у ромбі дорівнює 360 градусів. Оскільки протилежні кути ромба рівні, ми можемо записати рівняння: 2x + 2(5x) = 360 2x + 10x = 360 12x = 360 x = 30

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти кути ромба: Перший кут: x = 30 градусів Другий кут: 5x = 150 градусів Третій кут: x = 30 градусів Четвертий кут: 5x = 150 градусів

Таким чином, кути ромба дорівнюють 30, 150, 30 і 150 градусів.

Б) Щоб знайти кути ромба, коли відома його висота і периметр, ми можемо скористатися формулою для знаходження кутів ромба за допомогою його висоти і периметра.

Спочатку знайдемо сторону ромба, розділивши периметр на 4: Периметр = 32 см Сторона ромба = 32 см / 4 = 8 см

Тепер, коли ми знаємо сторону ромба, ми можемо знайти кути за допомогою висоти. Знаючи, що висота ромба утворює два прямі кути з основою, ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження сторони ромба, що дорівнює половині діагоналі: Висота = 4 см Півдіагональ = √(8^2 - 4^2) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 см

Тепер, ми можемо знайти кути ромба, використовуючи висоту і півдіагональ: Кут = arctan(висота / півдіагональ) = arctan(4 / 4√3) ≈ 30 градусів

Отже, кути ромба дорівнюють 30 градусів.