Question

378. Сократите дробь на наибольший общий делитель ее чит и знаменателя: 96 1) 120 100 42 24 > 35 48 72 56 96 70 > 77 60 9 2) 72 90 100 9 60 45 84 105 150 9​

Answer 1

Для сокращения дроби на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя, необходимо найти этот наибольший общий делитель.

Для первой дроби: числитель = 96, знаменатель = 120. Найдем наибольший общий делитель этих чисел. 96 = 2^5 * 3, 120 = 2^3 * 3 * 5. Наибольший общий делитель = 2^3 * 3 = 24. Таким образом, первую дробь можно сократить на 24: 96/120 = (96/24)/(120/24) = 4/5.

Для второй дроби: числитель = 35, знаменатель = 48. Найдем наибольший общий делитель этих чисел. 35 и 48 не имеют общих простых делителей, кроме 1. Наибольший общий делитель = 1. Дробь уже находится в наименьшем/сокращенном виде.

Для третьей дроби: числитель = 77, знаменатель = 60. Найдем наибольший общий делитель этих чисел. 77 = 7 * 11, 60 = 2^2 * 3 * 5. Наибольший общий делитель = 1. Дробь уже находится в наименьшем/сокращенном виде.

Для четвертой дроби: числитель = 72, знаменатель = 90. Найдем наибольший общий делитель этих чисел. 72 = 2^3 * 3^2, 90 = 2 * 3^2 * 5. Наибольший общий делитель = 2 * 3^2 = 18. Таким образом, четвертую дробь можно сократить на 18: 72/90 = (72/18)/(90/18) = 4/5.

Для пятой дроби: числитель = 100, знаменатель = 9. Найдем наибольший общий делитель этих чисел. 100 = 2^2 * 5^2, 9 = 3^2. Наибольший общий делитель = 1. Дробь уже находится в наименьшем/сокращенном виде.

Для шестой дроби: числитель = 60, знаменатель = 45. Найдем наибольший общий делитель этих чисел. 60 = 2^2 * 3 * 5, 45 = 3^2 * 5. Наибольший общий делитель = 3 * 5 = 15. Таким образом, шестую дробь можно сократить на 15: 60/45 = (60/15)/(45/15) = 4/3.

Для седьмой дроби: числитель = 84, знаменатель = 105. Найдем наибольший общий делитель этих чисел. 84 = 2^2 * 3 * 7, 105 = 3 * 5 * 7. Наибольший общий делитель = 3 * 7 = 21. Таким образом, седьмую дробь можно сократить на 21: 84/105 = (84/21)/(105/21) = 4/5.

Для восьмой дроби: числитель = 150, знаменатель = 9. Найдем наибольший общий делитель этих чисел. 150 = 2 * 3 * 5^2, 9 = 3^2. Наибольший общий делитель = 3. Таким образом, восьмую дробь можно сократить на 3: 150/9 = (150/3)/(9/3) = 50/3.

Answer 2

1) Для сокращения дроби на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя, нужно найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Для этого используем алгоритм Евклида.

96 и 120: 120 = 96*1 + 24 96 = 24*4

Наибольший общий делитель чисел 96 и 120 равен 24.

Таким образом, чтобы сократить дробь 96/120, нужно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: 96/24 = 4 120/24 = 5

Итак, сокращенная дробь равна 4/5.

2) Аналогичным образом находим наибольший общий делитель для каждой пары числителя и знаменателя: 72 и 90: 90 = 72*1 + 18 72 = 18*4

Наибольший общий делитель чисел 72 и 90 равен 18.

Таким образом, сокращенная дробь 72/90 равна 4/5.

100 и 9: 100 = 9*11 + 1 9 = 1*9

Наибольший общий делитель чисел 100 и 9 равен 1.

Таким образом, сокращенная дробь 100/9 равна 100/9.

60 и 45: 60 = 45*1 + 15 45 = 15*3

Наибольший общий делитель чисел 60 и 45 равен 15.

Таким образом, сокращенная дробь 60/45 равна 4/3.

84 и 105: 105 = 84*1 + 21 84 = 21*4

Наибольший общий делитель чисел 84 и 105 равен 21.

Таким образом, сокращенная дробь 84/105 равна 4/5.

150 и 9: 150 = 9*16 + 6 9 = 6*1 + 3 6 = 3*2

Наибольший общий делитель чисел 150 и 9 равен 3.

Таким образом, сокращенная дробь 150/9 равна 50/3.