Question

Чи лежать точки А, В і С на одній прямій, якщо: 1)АВ = 9 см, ВС = 4 см, АС = 13 см; 2)АВ = 5 см, ВС = 3 см, АС = 7 см. 10 б

Answer 1

Відповідь: 1) АС= АВ+ВС

13=9+4

13=13 так

2) АС=АВ+ВС

7=3+5

7 не дорівнює 8

Ні

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі запишемо нерівності трьох сторін трикутника та з'ясуємо, чи можуть всі вони виконуватися одночасно.

1) Дано: АВ = 9 см, ВС = 4 см, АС = 13 см.

За нерівностю трьох сторін трикутника, сума довжин двох сторін буде завжди більшою за довжину третьої сторони. Тому ми можемо записати нерівності:

АВ + ВС > АС (9 + 4 > 13) ---> 13 > 13 (це не виконується) АВ + АС > ВС (9 + 13 > 4) ---> 22 > 4 (це виконується) ВС + АС > АВ (4 + 13 > 9) ---> 17 > 9 (це виконується)

Отже, нерівність ВС + АС > АВ виконується, а решта нерівностей не виконуються. З цього ми можемо зробити висновок, що точки А, В і С не лежать на одній прямій.

2) Дано: АВ = 5 см, ВС = 3 см, АС = 7 см.

Проведемо аналогічні обчислення:

АВ + ВС > АС (5 + 3 > 7) ---> 8 > 7 (це виконується) АВ + АС > ВС (5 + 7 > 3) ---> 12 > 3 (це виконується) ВС + АС > АВ (3 + 7 > 5) ---> 10 > 5 (це виконується)

Отже, всі нерівності виконуються, що означає, що точки А, В і С лежать на одній прямій.

Загалом, виконується наступний висновок: 1) У першому випадку точки А, В і С не лежать на одній прямій. 2) У другому випадку точки А, В і С лежать на одній прямій.