Question

основою прямої призми ABCDA1B1C1D1 є рівнобічна трапеція ABCD основи якої BC і AD відповідно дорівнюють 11 см і 21 см, а бічна сторона- 13 см. Площа діагонального перерізу призми дорівнює 180 см2. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

Answer 1

Ответ:

Площа бічної поверхні призми дорівнює 522 см²

Объяснение:

Основою прямої призми ABCDA1B1C1D1 є рівнобічна трапеція ABCD основи якої BC і AD відповідно дорівнюють 11 см і 21 см, а бічна сторона- 13 см. Площа діагонального перерізу призми дорівнює 180 см². Знайдіть площу бічної поверхні призми.

Нехай ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, ABCD - ії основа, рівнобічна трапеція, ВС=11 см, AD=21 см, AB=CD=13 см. BDD₁B₁ - діагональний переріз, S(BDD₁B₁)=180см².

Знайдемо S(бічн).

S(бічн) = Р(ABCD) • h

де Р(ABCD) - периметр основи призми, h= ВВ₁ - ії висота.

1) Розглянемо рівнобічну трапецію ABCD.

BЕ⟂AD, BE - висота трапеції.

• Висота рівнобічної трапеції, яка проведена з вершини тупого кута, ділить основу трапеції на два відрізки, менший з яких дорівнює половині різниці основ, а більший — половині суми основ (середній лінії трапеції).

Отже:

$AE = \dfrac{AD - BC}{2} = \dfrac{21 - 11}{2} = \bf 5$ (см)

$ED = \dfrac{AD + BC}{2} = \dfrac{21 + 11}{2} = \bf 16$ (см)

2) Із △АЕВ (∠АЕВ=90°) за теоремою Піфагора знайдемо катет ВЕ.

$BE = \sqrt{ {AB}^{2} - {AE}^{2} } = \sqrt{ {13}^{2} - {5}^{2} } = \sqrt{169 - 25} = \bf12$ (см)

3) Із △BED (∠BED=90°) за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу BD.

$BD = \sqrt{ {BE}^{2} + {ED}^{2} } = \sqrt{ {12}^{2} + {16}^{2} } = \sqrt{144 + 256} = \bf 20$ (см)

4) BDD₁B₁ - прямокутник, тому його площу знаходять за формулою:

S(BDD₁B₁) = BD • BB₁.

Отже висота призми BB₁ = S(BDD₁B₁) : BD = 180 : 20 = 9 (см).

5) Знайдемо периметр основи правильної призми:

Р(ABCD) = AB + BC + CD + AD = 13 + 11 + 13 + 21 = 58 (см).

6) Площа бічної поверхні призми:

S(бічн) = 58 • 9 = 522 (см²)

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо висоту трапеції ABCD.

Оскільки BC і AD - основи трапеції, то вони паралельні і мають однакову довжину. Отже, BC = AD = 11 см.

Також, маємо AB || CD і AB = CD. Тобто, трапеція ABCD є рівнобічною трапецією, тому її висота співпадає з довжиною бічної сторони, тобто h = 13 см.

Площа діагонального перерізу призми дорівнює 180 см². Цей переріз є прямокутником, тому його площа дорівнює добутку довжни периметру сторін прямокутника. За формулою, площа = ширина * висота = BC * h = 11 см * 13 см = 143 см².

Тепер знайдемо площу бічної поверхні прямої призми. Бічна поверхня прямої призми складається з двох рівних трапецій, основами яких є AB і CD, та прямокутників, основами яких є AD і BC.

Площа однієї трапеції дорівнює (сума основ + сума бічних сторін) / 2 * висота трапеції. Отже, площа однієї трапеції дорівнює ((BC + AD) * h + (AB + CD) * h) / 2 = ((11 см + 11 см) * 13 см + (21 см + 21 см) * 13 см) / 2 = (22 см * 13 см + 42 см * 13 см) / 2 = (286 см² + 546 см²) / 2 = 832 см² / 2 = 416 см².

Оскільки бічна поверхня прямої призми складається з двох таких трапецій, то площа бічної поверхні призми буде дорівнювати 2 * 416 см² = 832 см².

Отже, площа бічної поверхні призми дорівнює 832 см².