Question

Через кінець С відрізка СВ проведено площину а . Точка А належить відрізку СВ так, що СА:АВ= 5:2. Через точки В і А проведено паралельні прямі, які перетинають площину а в точках В1 і А1. Знайти ВВ1, якщо АА1 =15см.​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження довжини відрізка ВВ1 ми можемо використовувати подібність трикутників. Оскільки СА:АВ = 5:2, то ми можемо сказати, що СВ1:ВВ1 = 5:2 також, оскільки трикутники САВ і СВ1В подібні.

Маємо відомі значення:

АА1 = 15 см

Знаючи, що СВ = 5x і ВА = 2x, ми можемо записати рівняння:

5x + 2x = 15

7x = 15

x = 15 / 7

Тепер, коли ми знаємо значення x, ми можемо знайти довжину ВВ1:

ВВ1 = 5x + 2x

ВВ1 = 7x

ВВ1 = 7 * (15 / 7)

ВВ1 = 15 см

Отже, довжина відрізка ВВ1 дорівнює 15 см.

Answer 2

Задано відрізок СВ і площину а, через кінець С відрізка СВ проведена площина а. Також задано, що точка А належить відрізку СВ так, що СА:АВ = 5:2. Через точки В і А проведено паралельні прямі, які перетинають площину а в точках В1 і А1. Знайти ВВ1, якщо АА1 = 15 см.

Оскільки точка А належить відрізку СВ, то вектор СА є складовою вектора СВ.

На основі відомого співвідношення СА:АВ = 5:2 ми можемо записати, що АВ = (5/2) * СА.

Також дано, що АА1 = 15 см.

Зважаючи на те, що прямі ВВ1 і АА1 паралельні, ми можемо записати співвідношення АВ:ВВ1 = АА1:А1В1. Позначимо ВВ1 як х, тоді:

(5/2) * СА : х = 15 : А1В1.

За теоремою Талеса, якщо провести прямі, що перетинають паралельні прямі, то співвідношення відповідних відрізків на одній прямій буде таке ж, як і співвідношення відповідних відрізків на іншій прямій.

Отже, можна записати співвідношення АВ:ВВ1 = СА:А1В1.

Підставляючи в нього відомі значення, отримуємо:

(5/2) * СА : х = 15:А1В1.

Розкриваємо дужки:

(5 * СА) / (2 * х) = 15 / А1В1.

Переносимо х на ліву сторону:

(5 * СА) / (2 * х) * х = 15 / А1В1 * х.

За співвідношенням СА:АВ = 5:2, можна записати СА = 5x і АВ = 2x.

Підставляємо значення СА та АВ:

(5 * 5x) / (2 * х) * х = 15 / А1В1 * х.

Скорочуємо х на обох сторонах:

(5 * 5) / 2 = 15 / А1В1.

Зводимо дроби до загального знаменника:

25 / 2 = 15 / А1В1.

Перетинаємо на однаковий знаменник:

(25 * А1В1) / 2 = 15.

Множимо обидві сторони на 2:

25 * А1В1 = 30.

Ділимо обидві сторони на 25:

А1В1 = 30 / 25 = 6/5.

Отже, ВВ1 = А1В1 = 6/5.