Question

Відстань від точки перетину діагоналей квадрата до сторони 5 см. Знайти периметр квадрата.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

  ABCD - квадрат ;  О - точка перетину його діагоналей ; ОМ⊥AD ,

  OM = 5 см .  

  ОМ = 1/2 АВ ;  ------>  AB = 2 * OM = 2 * 5 = 10 ( см ) ;  АВ = 10 см .

  Р кв = 4 * АВ = 4 * 10 = 40 ( см ) .  

Answer 2

Для розв'язання даної задачі необхідно скористатися властивостями квадрата. Відомо, що діагоналі квадрата ділять його на два рівні прямокутних трикутники.

Означимо сторону квадрата за допомогою змінної "a". Оскільки квадрат має рівні сторони, то його діагоналі також є рівними.

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику квадрата сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи, тобто a^2 + a^2 = діагональ квадрата^2.

Відомо, що діагональ квадрата дорівнює 5 см. Тоді маємо: 2a^2 = 5^2 => 2a^2 = 25 => a^2 = 25/2 => a = √(25/2) cm.

У задачі потрібно знайти периметр квадрата, тобто суму всіх його сторін. Оскільки всі сторони квадрата рівні, то периметр можна знайти, помноживши довжину однієї сторони на 4.

Підставимо вираз для довжини сторони, отриманий раніше: периметр = 4 * √(25/2) cm.

Це є математичне вираження для периметра квадрата в залежності від відстані від точки перетину його діагоналей до сторони. Застосовуючи числові обчислення, можна знайти числове значення периметра.