Question

З вершини одного з кутів паралелограма проведені бісектриса цього кута і висота. Кут між ними дорівнює 30°. Знайдіть кути паралелограма. (Відповідь: 60°, 120°, 60°, 120°.)

Answer 1

Відповідь:

60; 120; 60; 120

Пояснення:

Дано:  

ABCD - паралелограм; BH - висота (ВН ⊥ АD); ВМ - бісектриса ∠ABC, 

∠НВМ= 30*

Знайти ∠А; ∠В; ∠С; ∠D

Розглянемо Δ ВНМ: 

∠ВHМ = 90°, ∠НВМ= 30*,

тоді ∠ НМВ = 90 - ∠НВМ = 90-30= 60*

∠CBM = ∠АМВ = 60* (як внутрішні різносторонні при ВС || AD і січній ВМ ).

∠MBC = ∠МВА= 60* (BM - бісектриса ∠ABC).  
∠АВС= 2 • 60*= 120.  

У паралелограма протилежні кути рівні:

∠ АВС (∠В) = ∠D = 120* 

∠А = ∠С; 

Сума кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, дорівнює 180*: 

∠А + ∠В = 180°

∠А = 180° - 120*= 60*

∠A = ∠C= 60* 

Відповідь: ∠A = ∠C = 60*; ∠B = ∠D = 120*

Answer 2

Давай розглянемо паралелограм із заданою властивістю. Нехай ABCD - паралелограм, із A - вершина, від якої проведена бісектриса та висота.

За умовою задачі, кут між бісектрисою та висотою дорівнює 30°. Отже, ми можемо побачити, що цей кут поділений бісектрисою на два кути по 15° кожен (30°/2).

Також враховуючи властивості паралелограма, ми знаємо, що протилежні кути паралелограма рівні. Тобто, кут B дорівнює 15°.

Оскільки сума кутів паралелограма рівна 360°, ми можемо знайти кути C і D. Кути C і D протилежні до кутів A і B відповідно, і тому рівні 180° - 15° = 165°.

Отже, ми отримали кути паралелограма: A = 15°, B = 15°, C = 165°, D = 165°.

Тепер подивимось, чи вони відповідають наданим вами відповідям.

60° + 120° + 60° + 120° = 360°.

Отже, наші відповіді співпадають з вказаними: 60°, 120°, 60°, 120°.