Question

срочно!!!! усі ребра правильної чотирикутної призми рівні. Площа повної поверхні призми дорівнює 24 см2. Знайдіть діагональ призми

Answer 1

Ответ:

Діагональ призми дорівнює 2√3см

Объяснение:

Sп=6а²; де а- сторона призми, Sп=24см²

а=√(Sп/6)=√(24/6)=√4=2см.

D=a√3=2√3см

Answer 2

Діагональ правильної чотирикутної призми - це відстань між двома найвіддаленішими вершинами призми. Оскільки у нас є правильна чотирикутна призма, то усі бокові грані є рівними та рівносторонніми квадратами, і вершини призми утворюють два прямокутних трикутники на кожній з основ.

Ми знаємо, що площа повної поверхні призми дорівнює 24 см². Площу можна розбити на дві основи (два квадрати) та чотири бокові грані (чотири прямокутних трикутники). Запишемо це в рівнянні:

Площа = 2 * Площа_основи + 4 * Площа_бокової_грані

Де Площа_основи - площа одного квадрата (бокової грані), і Площа_бокової_грані - площа одного прямокутного трикутника (бокової грані).

Знаючи, що Площа = 24 см², ми можемо розв'язати це рівняння для знаходження Площа_основи та Площа_бокової_грані:

24 = 2 * Площа_основи + 4 * Площа_бокової_грані

Спростимо рівняння:

24 = 2 * Площа_основи + 4 * Площа_бокової_грані

Поділимо обидві сторони на 2:

12 = Площа_основи + 2 * Площа_бокової_грані

Тепер можемо виразити Площа_основи як:

Площа_основи = 12 - 2 * Площа_бокової_грані

Ми також знаємо, що бокова грань є прямокутним трикутником, і ми можемо використовувати поняття площі прямокутного трикутника:

Площа_прямокутного_трикутника = (1/2) * a * b

Де a та b - довжини катетів трикутника.

У нашому випадку, сторони трикутника будуть однією стороною квадрата (Площа_основи) та діагоналлю призми (яку ми шукаємо).

Тобто, a = Площа_основи, і b = діагональ призми.

Знаючи це, ми можемо виразити Площа_основи як:

Площа_основи = (1/2) * Площа_основи * діагональ

Тепер підставимо це в наше попереднє рівняння:

12 = (1/2) * Площа_основи * діагональ + 2 * Площа_бокової_грані

12 = (1/2) * (12 - 2 * Площа_бокової_грані) * діагональ

Розв'яжемо це рівняння для діагоналі:

12 = (6 - Площа_бокової_грані) * діагональ

Діагональ = 12 / (6 - Площа_бокової_грані)

Знаючи, що Площа_бокової_грані - це площа прямокутного трикутника, можемо розрахувати її. Вона буде дорівнювати половині площі бокової грані, оскільки бокова грань розділяється на два прямокутні трикутники:

Площа_бокової_грані = (1/2) * Площа_прямокутного_трикутника

Площа_прямокутного_трикутника = (1/2) * a * b

Так як a - це сторона квадрата (Площа_основи), а b - це діагональ призми (яку ми шукаємо), то:

Площа_прямокутного_трикутника = (1/2) * Площа_основи * діагональ

Тепер підставимо це в рівняння для Площа_бокової_грані:

Площа_бокової_грані = (1/2) * Площа_прямокутного_трикутника = (1/2) * (1/2) * Площа_основи * діагональ

Площа_бокової_грані = (1/4) * Площа_основи * діагональ