Question

Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці M, DC : CM = 3 : 5, BC — менша основа трапеції. Сума основ трапеції дорівнює 26 см. Знайдіть основу BC.

Answer 1

Треугольники МВС и МАD подобны с коэффициентом подобия 5:(5+3) - 5:8.
Пусть основания меньшее b , большее а .
Тогда а+b=26
b/a=5/8
Откуда а= 16 b=BC= 10 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивістю подібних трикутників.

Оскільки відрізок DC ділиться точкою M на пропорційні частини CM = 3 і MD = 5, то можемо записати наступне співвідношення: BC/MD = AB/CM.

Так як BC — менша основа трапеції, то можна позначити її як x, а AB буде 26 - x (оскільки сума основ трапеції дорівнює 26 см).

Підставимо ці значення в співвідношення: x/5 = (26 - x)/3.

Розв'яжемо це рівняння: 3x = 5(26 - x), 3x = 130 - 5x, 8x = 130, x = 16.25.

Отже, отримали, що BC = 16.25 см.