Question

Угол при вершине М треугольника МКD равен 60°. Биссектрисы DE и КР пересекаются в точке О. Докажите, что ОР = ОЕ.

Answer 1

                            Решение : /////////////////////////////

Answer 2

Чтобы доказать, что отрезки ОР (OR) и ОЕ (OE) равны, нам нужно воспользоваться свойствами биссектрис треугольника и углами.

Сначала обратим внимание на факт, что угол при вершине М треугольника MKD равен 60 градусов. Таким образом, у нас есть следующая ситуация:

1. Угол MKD равен 60 градусов.

Теперь давайте рассмотрим биссектрисы DE и KR, которые пересекаются в точке О. Биссектриса - это линия, которая делит угол пополам. Так как DE и KR являются биссектрисами углов D и K соответственно, мы можем заключить следующее:

2. Угол KDO равен углу KEO (по свойству биссектрисы). 3. Угол KRO равен углу KEO (по свойству биссектрисы).

Теперь давайте рассмотрим треугольники KRO и KEO. У нас есть два равных угла и общая сторона KO. Из этого мы можем заключить, что эти треугольники равны по углам и сторонам (по признаку угол-при-угле):

4. Треугольник KRO равен треугольнику KEO по углам и сторонам (по признаку угол-при-угле).

Теперь обратите внимание на треугольники KRO и KDO. Они имеют общую сторону KO и равные углы KRO и KDO. Это также позволяет нам заключить, что эти треугольники равны:

5. Треугольник KRO равен треугольнику KDO по сторонам и углам (по признаку угол-при-угле).

Из равенства треугольников KRO и KDO следует, что соответствующие стороны также равны:

6. KO = KO (общая сторона).

Теперь мы видим, что отрезки ОР (OR) и ОЕ (OE) - это соответствующие стороны в равных треугольниках KRO и KDO. Следовательно, они также равны:

7. ОР (OR) = ОЕ (OE) (по соответствующим сторонам в равных треугольниках).

Таким образом, мы доказали, что ОР (OR) равен ОЕ (OE).