Question

бісектриса кута В прямокутника АВСК ділить сторону АК на відрізки АМ = 6см і МК = 9 см. знайдіть периметр прямокутника ​

Answer 1

Відповідь:Ми знаємо, що бісектриса кута В прямокутника розділяє протилежну сторону на дві частини, пропорційні прилеглим сторонам кута.Отже, AM/МK = AB/BC, де AB і BC - дві прилеглі сторони кута B.Ми також знаємо, що АМ = 6 см і МK = 9 см.Давайте знайдемо відношення AB/BC:AM/МK = AB/BC,

6/9 = AB/BC.Можемо спростити це рівняння, поділивши обидві сторони на 3:2/3 = AB/BC

Тепер ми маємо відношення сторін прямокутника AB та BC.Ми також знаємо, що в прямокутнику протилежні сторони рівні за довжиною, тобто AB = CK і BC = AK.Отже, маємо:AB = CK = 2/3 * BC.Тепер можемо обчислити довжини сторін прямокутника:BC = AK = 9 см, (оскільки МK = 9 см),

AB = CK = (2/3) * 9 см = 6 см.Тепер ми знаємо всі сторони прямокутника:AB = 6 см,

BC = 9 см,

CK = 6 см,

AK = 9 см.

Периметр прямокутника обчислюється як сума всіх його сторін:Периметр = 2 * (AB + BC) = 2 * (6 см + 9 см) = 2 * 15 см = 30 см.

Пояснення:Отже, периметр прямокутника дорівнює 30 см.

Answer 2

Для нахождения периметра прямоугольника ABCD, где биссектриса угла B делит сторону AK на отрезки AM и MK, вам потребуется найти длины всех сторон прямоугольника.

Дано: AM = 6 см (длина одного отрезка, на который биссектриса делит сторону AK). MK = 9 см (длина другого отрезка, на который биссектриса делит сторону AK).

Мы знаем, что биссектриса делит угол B пополам, поэтому угол ABM = угол CBM. Это означает, что треугольники ABM и CBM равны по сторонам и углам (по двум сторонам и общему углу).

Таким образом, AB = CB и угол BAM = угол CBM.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольник ABCD. Угол BAD прямой (90 градусов), и биссектриса угла B делит его пополам. Поэтому угол BAM = 45 градусов.

Из этого следует, что угол ABD = 45 градусов и угол BDC = 45 градусов (так как углы BAD и BCD равны 90 градусов).

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: ABD и BCD.

В треугольнике ABD: AB = AM + MB = 6 см + 6 см = 12 см (по теореме Пифагора, так как угол ABD прямой).

BD = BM + MD = 9 см + 9 см = 18 см (по теореме Пифагора).

В треугольнике BCD: BC = BK + KC = 6 см + 6 см = 12 см (по теореме Пифагора, так как угол BCD прямой).

CD = CK + KD = 9 см + 9 см = 18 см (по теореме Пифагора).

Теперь у нас есть длины всех сторон прямоугольника ABCD:

AB = 12 см BC = 12 см CD = 18 см AD = 18 см

Чтобы найти периметр прямоугольника, сложим длины всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + AD = 12 см + 12 см + 18 см + 18 см = 60 см.

Периметр прямоугольника ABCD равен 60 см.