Question

В окружности с центром в точке О проведена хорда AB. Центральный угол AOB равен 60*. Найдите длину зорды AB, если радиус окружности равен 0.6.

Answer 1

ΔАОВ - равнобедренный АО=ВО=0,6
Высота Δ АОВ, опущенная из вершины О к основанию АВ, разбивает его на два равных, прямоугольных треугольника с гипотенузой  АО=ВО=0,6 и  углом при вершине О  60:2=30°.
В прямоугольном треугольнике, против угла в 30°, лежит катет = ПОЛОВИНЕ гипотенузы, т.е. 0,3.
В ΔАОВ
АВ=2*0,3=0,6 

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой о центральном угле, которая гласит, что центральный угол, опирающийся на дугу, равен удвоенному углу, образованному хордой и касательной к окружности, проведенной из точки касания к центру окружности.

Таким образом, центральный угол AOB равен 60 градусов, что означает, что угол, образованный хордой AB и радиусом, также равен 60 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения длины хорды AB. Используем формулу для нахождения длины хорды по углу между хордой и радиусом:

AB = 2 * r * sin(угол/2)

где r - радиус окружности, угол - центральный угол в радианах.

Переведем угол из градусов в радианы: угол в радианах = 60 * π / 180 = π / 3

Подставим значение радиуса (0.6) и угла в формулу: AB = 2 * 0.6 * sin(π / 3) AB = 1.2 * sin(π / 3) AB = 1.2 * √3 / 2 AB = 0.6 * √3

Таким образом, длина хорды AB равна 0.6 * √3.