Question

1. Теорема Вієта Корені квадратного рiвняння 2. Розв'язати вправи 1) Знайти значення виразу √√36-81; 49 256 2) Скільки коренів має рiвняння? Знайдіть корені 4х2 - 12х - 9 = 0: 3) Додатково - Розв'яжіть рівняння 2) x² + 8x = 0; 4) 2x² - 10x = 0; ​

Answer 1

1. Теорема Вієта для коренів квадратного рівняння: Теорема Вієта встановлює зв'язок між коренями квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 і його коефіцієнтами. Згідно з теоремою Вієта, сума коренів рівняння буде рівна -b/a, а добуток коренів буде рівний c/a.

2. Розв'язання вправ: a) Знайдемо значення виразу √√36-81; 49 + 256: √√36-81 = √√-45 = неіснуюче значення, оскільки вираз під коренем є від'ємним числом. 49 + 256 = 305.

b) Щоб знайти кількість коренів рівняння 4x² - 12x - 9 = 0, треба обчислити дискримінант D = b² - 4ac: D = (-12)² - 4(4)(-9) = 144 + 144 = 288. Значення дискримінанта D > 0, отже, рівняння має два різних корені.

c) Розв'яжемо рівняння 2x² + 8x = 0: Витягнемо спільний множник з обох членів: 2x(x + 4) = 0. Звідси ми отримуємо два можливих розв'язки: x₁ = 0 і x₂ = -4.

d) Розв'яжемо рівняння 2x² - 10x = 0: Витягнемо спільний множник з обох членів: 2x(x - 5) = 0. Це дає нам два можливих розв'язки: x₁ = 0 і x₂ = 5.

Не забудьте перевірити знайдені корені, підставивши їх у вихідне рівняння, щоб переконатися, що вони є правильними.