Question

Сторони трикутника дорівнюють 2см і 4см, а кут між ними 60 градусів. Знайти третю сторону, площу і радіус описаного кола.

Answer 1

Дано: Сторона A = 2 см Сторона B = 4 см Кут між сторонами A і B = 60 градусів

Треба знайти: Третя сторона C Площу трикутника Радіус описаного кола

Для розв'язання цієї задачі можемо скористатися теоремою косинусів, яка говорить нам про зв'язок між довжиною сторін трикутника і косинусом відповідного кута.

Сформулюємо теорему косинусів для нашої задачі: C^2 = A^2 + B^2 - 2 * A * B * cos(C)

Для нашої задачі маємо: C^2 = 2^2 + 4^2 - 2 * 2 * 4 * cos(60)

Обчислимо косинус 60 градусів: cos(60) = 1/2

Підставимо це значення в формулу: C^2 = 4 + 16 - 2 * 2 * 4 * 1/2 C^2 = 4 + 16 - 8 C^2 = 12

Взявши квадратний корінь з обох боків отримаємо: C = √12 C = 2√3 см

Отже, третя сторона трикутника C дорівнює 2√3 см.

Для знаходження площі трикутника можна скористатися формулою Герона: S = √(p * (p - A) * (p - B) * (p - C))

де p - півпериметр трикутника, який обчислюється як: p = (A + B + C) / 2

Підставимо відомі значення: p = (2 + 4 + 2√3) / 2 p = 3 + √3 см

S = √((3 + √3) * (3 + √3 - 2) * (3 + √3 - 4) * (3 + √3 - 2√3))

Обчислимо це значення: S = √((3 + √3) * (1 + √3) * (-1 - √3) * (-√3)) S = √(3 - 3 * (√3)^2) S = √(3 - 3 * 3) S = √(-6)

Так як дискримінант від'ємний, то площа трикутника не існує. Трикутник із заданими сторонами не може існувати.

Нарешті, щоб знайти радіус описаного кола, ми можемо скористатися формулою радіусу описаного кола: R = (A * B * C) / (4 * S)

Підставимо відомі значення: R = (2 * 4 * 2√3) / (4 * √(-6)) R = (16√3) / (4√-6) R = 4√3 / √-6

Так як дискримінант під коренем є від'ємним числом, то радіус описаного кола також не існує.

Отже, третя сторона трикутника дорівнює 2√3 см, площа трикутника не існує і радіус описаного кола також не існує.