Question

Даю 30 б! Завдання розписати! Диагонали BD паралелограма ABCD утворює зі стороною AD кут 40° і дорівнює стороні DC. Знайдіть кути паралелограма.

Answer 1

Ответ:Давайте розглянемо паралелограм ABCD і спробуємо знайти кути цього паралелограма, з використанням наданих даних.

Ми знаємо, що діагонали BD і AD паралельні, тобто кут між BD і AD дорівнює 180° (протилежний кут).

Діагонали BD і AD утворюють між собою кут 40° (за даними).

За властивостями паралелограма, кути, які утворюються між стороною і діагоналлю, дорівнюють кутам між сторонами паралелограма.

Оскільки діагоналі BD і AD паралельні, то внутрішній кут між BD і DC також дорівнює 40°.

За властивостями паралелограма, протилежні кути в ньому рівні. Отже, кут BCD також дорівнює 40°.

Кут ADC також дорівнює 40°, так як протилежні кути в паралелограмі рівні.

Таким чином, ми знайшли кути паралелограма ABCD:

Кут ABC = 180° - 40° = 140°

Кут BCD = 40°

Кут ADC = 40°

Кут CDA = 140°

Answer 2

Давайте розглянемо паралелограм ABCD.

За умовою, діагоналі BD утворюють зі стороною AD кут 40°. Також нам дано, що сторона DC дорівнює стороні AD.

Позначимо точку перетину діагоналей M. Оскільки паралелограм ABCD має протилежні сторони паралельними, то BM || AC і MD || AB.

Також, оскільки діагоналі BD і AC перетинаються в точці M, то кут BMD дорівнює куту AMB.

Замітина також, що BD є перевісною в трикутнику ABM.

Оскільки діагоналі утворюють зі стороною кути, то

ми маємо: кут BDM = 180° - кут ADF = 180° - 40° = 140° та кут DMB = 180 - кут AMB = 180° - 40° = 140°.

Оскільки BM || AC і MD || AB, ми маємо паралельність прямих та кут BM = BMD, то кут BDM = BMD.

Отже, у паралелограмі BDM кути BDM, BMD та BMD дорівнюють 140°. Також, оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, то кут BDM = BMD = 140°.

Остаточно можемо зробити висновок, що усі кути паралелограма ABCD дорівнюють 140°, оскільки протилежні кути паралелограма рівні.