Question

Знайдіть площу рівностороннього трикутника, навколо якого описано коло радіуса 2 см; Знайдіть діагональ квадрата, в який вписано коло радіуса √2 см.

Answer 1

Звісно, давай займемося цими математичними головоломками!

1. Площа рівностороннього трикутника, навколо якого описано коло:

Відомо, що в равнобедренному трикутнику, описаному коло, вершина трикутника є центром кола, а сторона трикутника є радіусом кола. Таким чином, у нашому випадку радіус кола дорівнює 2 см.

Площа рівностороннього трикутника обчислюється за формулою:

\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \]

де \(a\) - довжина сторони трикутника.

У нашому випадку \(a = 2 \times 2 = 4\) см.

Підставимо значення:

\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 \]

\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 \]

\[ S = 4\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Отже, площа трикутника дорівнює \(4\sqrt{3} \, \text{см}^2\).

2. Діагональ квадрата, в який вписано коло:

В квадраті, в який вписано коло, радіус кола є половиною довжини діагоналі квадрата.

Радіус кола \( r = \sqrt{2} \) см.

Діагональ квадрата обчислюється за формулою:

\[ d = 2r\sqrt{2} \]

Підставимо значення:

\[ d = 2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} \]

\[ d = 4 \, \text{см} \]

Отже, діагональ квадрата дорівнює 4 см.