Question

При яких значеннях х вектори а (2х; -3) і (х; 6) перпендикулярні

Answer 1

Для того, щоб вектори а (2х; -3) і (х; 6) були перпендикулярні, їх скалярний добуток повинен дорівнювати нулю:

(2х) * (х) + (-3) * (6) = 0

2х² - 18 = 0

2х² = 18

х² = 9

х = ±3

Отже, при значеннях х = 3 або х = -3 вектори а (2х; -3) і (х; 6) будуть перпендикулярні.

Answer 2

Для того чтобы два вектора были перпендикулярными (ортогональными), их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

В данном случае у нас есть два вектора a₁(2x, -3) и a₂(x, 6), и нам нужно определить, при каких значениях x они будут перпендикулярными. Для этого сначала найдем их скалярное произведение и приравняем его к нулю:

a₁ · a₂ = (2x * x) + (-3 * 6) = 2x² - 18.

Теперь приравняем это к нулю и решим уравнение:

2x² - 18 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения выразим x:

2x² = 18, x² = 9, x = ±3.

Итак, у нас два значения x, при которых векторы a₁ и a₂ будут перпендикулярными: x = 3 и x = -3. Когда x равно 3 или -3, угол между этими векторами будет 90 градусов, что означает, что они перпендикулярны друг другу.