Question

Через вершину D прямокутника ABCD проведено пряму DK, перпендикулярну до його площини. КА=12 м КВ = 14 см; КС = 10 см. Знайдіть: 1) КД: 2) площу прямокутника ABCD.​

Answer 1

Знайти КД

Для знаходження КД, ми можемо скористатися теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику КАD.

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. У нашому випадку, АD є гіпотенузою, а КА та KD - катетами.

Таким чином, ми можемо записати наше рівняння:

KA^2 + KD^2 = AD^2

Ми знаємо, що KA = 12 м, тому підставимо це значення в рівняння:

12^2 + KD^2 = AD^2

144 + KD^2 = AD^2

Ми також знаємо, що КВ = 14 см, а КС = 10 см. З цього можна зробити висновок, що КД = КВ - КС.

Таким чином, ми можемо записати наше друге рівняння:

KD = 14 - 10 = 4 см

Тепер ми можемо підставити значення KD в наше перше рівняння:

144 + 4^2 = AD^2

144 + 16 = AD^2

160 = AD^2

Зараз ми можемо знайти значення AD, взявши квадратний корінь від обох боків:

AD = √160

AD ≈ 12.65 м

Таким чином, ми знайшли значення AD.

Знайти площу прямокутника ABCD

Площа прямокутника ABCD визначається за формулою:

площа = довжина * ширина

У нашому випадку, довжина прямокутника - AD, а ширина - BC.

Ми вже знайшли значення AD (приблизно 12.65 м), але нам потрібно знайти значення BC.

BC можна знайти, використовуючи теорему Піфагора в прямокутному трикутнику BCK.

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. У нашому випадку, BC є гіпотенузою, а КВ та КС - катетами.

Таким чином, ми можемо записати наше рівняння:

KB^2 + KC^2 = BC^2

Ми знаємо, що KB = 14 см і KC = 10 см, тому підставимо ці значення в рівняння:

14^2 + 10^2 = BC^2

196 + 100 = BC^2

296 = BC^2

Зараз ми можемо знайти значення BC, взявши квадратний корінь від обох боків:

BC = √296

BC ≈ 17.2 см

Тепер, ми можемо обчислити площу прямокутника ABCD:

площа = AD * BC

площа ≈ 12.65 м * 17.2 см

площа ≈ 217.78 см²

Отже, площа прямокутника ABCD становить приблизно 217.78 см².