Question

Знайти площу повної поверхні і об'єм конуса осьовим перерізом якого є прямокутний трикутник, катет якого 8 см. ❗ будь ласка, опишіть як ви вирішували.​

Answer 1

S = π * 4√2 * [4√2 + 8π√2]

Спростимо вираз:

S = 4π * 2 * [4 + 8π]
S = 8π * [4 + 8π] кв. см

Це є точною відповіддю на ваше запитання.

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні та об'єму конуса з осевим перерізом, яким є прямокутний трикутник, необхідно знати катет прямокутного трикутника.

Основною формулою для знаходження площі повної поверхні конуса є: S = π * r * (r + l), де S - площа повної поверхні, r - радіус основи, l - образуюча.

Основною формулою для знаходження об'єму конуса є: V = (1/3) * π * r^2 * h, де V - об'єм, r - радіус основи, h - висота конуса.

Оскільки осьовим перерізом є прямокутний трикутник, то це означає, що один з кутів трикутника дорівнює 90 градусам, а інший катет - 8 см.

За теоремою Піфагора можна знайти довжину гіпотенузи трикутника, використовуючи два катети. В даному випадку гіпотенуза буде образуючою конуса. Застосовуючи теорему Піфагора: c^2 = a^2 + b^2, де c - гіпотенуза, a і b - катети, отримуємо: c^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128. Щоб знайти гіпотенузу, потрібно взяти квадратний корінь з обох частин рівняння: c = √128 = 8√2 см.

Площа повної поверхні S = π * r * (r + l) = π * 8 * (8 + 8√2) = 16π * (1 + √2) см^2.

Об'єм V = (1/3) * π * r^2 * h = (1/3) * π * 8^2 * 8√2 = (64/3) * π√2 см^3.

Отже, площа повної поверхні конуса дорівнює 16π * (1 + √2) см^2, а об'єм - (64/3) * π√2 см^3.