Question

1.Знайти об'єм циліндра, діаметр якого 8 см, а площа осьового перерізу 64 см² 2. Знайти об'єм конуса, якщо його висота 6 см, а осьовим перерізом є прямокутний трикутник 3.Знайти площу бічної поверхні циліндра, діаметр якого 6 см, а діагональ осьового перерізу 10 см ​

Answer 1

Ответ:

1) V=128π см³

2) V=36π см³

3) Sбок=48π см²

Объяснение:

1)

AB=D=8см діаметр циліндра

R=D/2=AB/2=8/2=4см

S(ABCD)=AB*BC; →

BC=S(ABCD)/AB=64/8=8см (h=BC)

V=πR²*h=4²π*8=128π см³

___________

3)

D=AB=6см

AC=10см.

∆АCB- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

BC=√(AC²-AB²)=√(10²-6²)=8см (h=BC)

Sбок=πD*h=6*8π=48π см²

_____________

2)

ВО=6см.

ВО- висота, медіана рівнобедреного прямокутного трикутника ∆АВС;

Медіана прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи.

R=OC=AO=BO=6см

V=⅓*πR²*h=⅓*6²*6π=

=36π см³

_____________

Answer 2

1. Об'єм циліндра: Об'єм циліндра обчислюється за формулою: V = π * r^2 * h,

   де: V - об'єм циліндра, π (пі) - математична константа, приблизно 3.14159, r - радіус циліндра (половина діаметра), r = 8 см / 2 = 4 см, h - висота циліндра.

   З площею осьового перерізу нам дана площа круга, оскільки осьовий переріз циліндра - це коло. Площа круга обчислюється за формулою: S = π * r^2,

   де S = 64 см².

   Тепер ми можемо знайти радіус r: 64 см² = π * r^2, r^2 = 64 см² / π, r^2 ≈ 20.3717, r ≈ √(20.3717) ≈ 4.51 см (округлюємо до двох знаків після коми).

   Тепер ми можемо знайти об'єм циліндра: V = π * (4.51 см)^2 * h.

2. Об'єм конуса: Об'єм конуса обчислюється за формулою: V = (1/3) * π * r^2 * h,

   де: V - об'єм конуса, π (пі) - математична константа, приблизно 3.14159, r - радіус основи конуса, h - висота конуса.

   В даному випадку, висота конуса h = 6 см.

   Осьовий переріз конуса - це прямокутний трикутник, і нам не дана його площа. Ми потребуємо більше інформації для обчислення радіуса основи конуса, щоб знайти об'єм.

3. Площа бічної поверхні циліндра: Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою: S = 2 * π * r * h,

   де: S - площа бічної поверхні циліндра, π (пі) - математична константа, приблизно 3.14159, r - радіус циліндра, h - висота циліндра.

   В даному випадку, радіус r = 6 см і діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 10 см. Так як осьовий переріз циліндра є прямокутним, то можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження висоти циліндра h: h = √(діагональ^2 - (2 * r)^2) h = √(10 см^2 - (2 * 6 см)^2) h = √(100 см^2 - 144 см^2) h = √((-44 см^2)) (відкидаємо від'ємний знак, оскільки висота не може бути від'ємною) h = √(44 см^2) h = 2√11 см.

   Тепер ми можемо знайти площу бічної поверхні циліндра: S = 2 * π * 6 см * 2√11 см ≈ 75.40 см² (округлюємо до двох знаків після коми).