Question

Знайдіть координати вершини B рівностороннього трикутника ABC, якщо відомі координати вершин A(0;4) и C(0;-2). (-3√3; 1) (3√3; 1) (3√3; 1) або (-3√3; 1) (1;-3√3)

Answer 1

Для знаходження координат вершини B рівностороннього трикутника ABC, вам спочатку потрібно визначити середину сторони AC і потім знайти вершину B, яка знаходиться на рівній відстані від середини сторони AC.

Координати вершин A і C вже відомі: A(0, 4) C(0, -2)

Для початку знайдемо середину сторони AC. Середина сторони між двома точками (x1, y1) і (x2, y2) обчислюється наступним чином: Середина AC: ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

У нашому випадку: Середина AC: ((0 + 0) / 2, (4 - 2) / 2) = (0, 1)

Тепер, коли ми знайшли середину сторони AC, нам потрібно знайти вершину B, яка знаходиться на рівній відстані від середини AC. Оскільки трикутник ABC є рівностороннім, то вершина B також буде знаходитися на відстані r від середини сторони AC, де r - це довжина сторони трикутника.

Щоб знайти r, ми можемо використовувати відомі координати вершин A і C. Відстань між двома точками (x1, y1) і (x2, y2) обчислюється за допомогою формули відстані між точками:

Відстань = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

У нашому випадку, відстань між A і C: r = √((0 - 0)² + (-2 - 4)²) = √((-2)² + (-6)²) = √(4 + 36) = √40

Тепер, ми знаємо довжину сторони трикутника (r). Щоб знайти координати вершини B, ми можемо використовувати середину сторони AC і відстань r. Оскільки середина сторони AC - це точка (0, 1), і r = √40, то координати вершини B будуть такі:

B(x, y) = (0, 1) ± (r, 0)

Два можливих варіанти для координат вершини B:

1. B(0 + √40, 1) = (√40, 1) 2. B(0 - √40, 1) = (-√40, 1)

Отже, координати вершини B рівностороннього трикутника ABC можуть бути або (√40, 1) або (-√40, 1).