Question

Знайдіть кути паралелограма якщо: 1) один із них дорівнює 70°; 2) сума двох його кутів дорівнює 100°; 3) різниця його двох кутів дорівнює 20°; 4) два його кути відносяться як 3:7.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі нам слід скористатися властивостями паралелограма. Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні та рівні за довжиною, а також протилежні кути паралельні та рівні за мірою.

Означимо кути паралелограма наступним чином: 1. Нехай один з кутів дорівнює 70°. Отже, другий кут (протилежний йому) також дорівнює 70°, оскільки протилежні кути паралелограма рівні.

2. Сума двох інших кутів дорівнює 100°. Ці два кути також паралельні один одному, тому їхній відповідний кут у паралелограмі теж дорівнює 100°.

3. Різниця між цими двома кутами дорівнює 20°. Отже, один із цих кутів дорівнює (100° + 20°) / 2 = 60°, а інший дорівнює (100° - 20°) / 2 = 40°.

4. Два кути паралелограма відносяться як 3:7. Позначимо ці кути як 3x та 7x відповідно. Знаючи, що їх сума дорівнює 100° (згідно з умовою), можемо записати рівняння:

3x + 7x = 100

10x = 100

x = 10

Тепер знаючи значення x, можемо знайти обидва кути:

Перший кут = 3x = 3 * 10 = 30° Другий кут = 7x = 7 * 10 = 70°

Отже, кути паралелограма мають наступні міри: - 70° - 70° - 60° - 40°