Question

Из точки B к окружности с центром О проведена касательная, A - точка касания. Найдите радиус окружности, если AB = 6√3, угол ABO = 30°

Answer 1

6√3 *tang 30° = 6√3* 1/√3=6

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства треугольников и касательных к окружностям. Давайте начнем с того, что у нас дан треугольник ABO, где A - точка касания, B - точка на окружности, O - центр окружности. Также нам известно, что AB = 6√3 и угол ABO = 30°.

Нахождение радиуса окружности

Для начала, обратим внимание на треугольник ABO. У нас есть сторона AB и угол ABO. Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения других сторон треугольника.

Мы знаем, что тангенс угла ABO равен отношению противоположенной стороны (OA) к прилежащей стороне (AB). Таким образом, мы можем записать:

tan(30°) = OA / AB

Мы также знаем, что угол ABO = 30°, что означает, что угол OAB = 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°). Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения радиуса окружности.

Расчет радиуса окружности

Используем тригонометрический тангенс угла 30°:

tan(30°) = OA / AB

√3 / 3 = OA / 6√3

OA = 6

Теперь, когда мы нашли длину отрезка OA, который равен радиусу окружности, мы можем сделать вывод, что радиус окружности равен 6.

Ответ

Итак, радиус окружности, проведенной через точку B и касающейся ее в точке A, равен 6.