Question

В похилій трикутній призмі з бічним ребром, рівним 10 см, площі двох граней дорівнюють 70 см2 та 150 см2, кут між ними становить 60о. Знайди площу бічної поверхні призми

Answer 1

Ответ:

350 см2

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні призми, спочатку знайдемо висоту трикутної грані призми, для чого скористаємося геометричними властивостями трикутників.

За величиною площ граней можна обчислити висоту трикутньої грані за формулою: S = 1/2 * a * h, де S - площа грані, а - основа трикутньої грані, h - висота.

В нашому випадку, з наявних даних площ граней можна записати дві рівняння: 70 = 1/2 * a * h1, 150 = 1/2 * a * h2.

Також з умови задачі відомо, що кут між гранями становить 60 градусів. З цього можна зробити висновок, що грані призми є рівнобедреними трикутниками, оскільки вони мають однаковий основу (бічне ребро) та однаковий кут між ними.

Враховуючи геометричні властивості рівнобедреного трикутника, можна записати співвідношення між його сторонами та висотою: h2 = h1 * √3, a = 2 * h1 * √3.

Підставимо ці залежності в рівняння для площ граней: 70 = 1/2 * 2 * h1 * √3 * h1, 150 = 1/2 * 2 * h1 * √3 * h1 * √3.

Спростимо ці рівняння: 70 = h1^2 * √3, 150 = 3 * h1^2.

Для зручності позбавимося від кореня у першому рівнянні: 70 * √3 = (√3)^2 * h1^2, 2 * 35 * √3 = 3 * h1^2, h1^2 = 70 * √3 / 3, h1^2 = 70 * √3 / 3 * 3 / 3, h1^2 = 70 * √3 / 9.

Запишемо друге рівняння знову: 150 = 3 * h1^2, h1^2 = 150 / 3, h1^2 = 50.

Порівнюємо два вирази для h1^2: 70 * √3 / 9 = 50.

Поділимо обидві частини рівняння на (70/9): √3 / (70/9) = 50 / (70/9), √3 * 9 / 70 = 50 * 9 / 70, √3 * 9 = 450 / 7, √3 * 9 = 64.285714285714285714285714285714, √3 ≈ 7.155.

Підставимо знайдене значення √3 в одне з рівнянь для h1^2: h1^2 = 70 * √3 / 3 ≈ 70 * 7.155 / 3 ≈ 166.050.

Тепер знайдемо висоту h1 за допомогою квадратного кореня: h1 = √(h1^2) ≈ √166.050 ≈ 12.899.

Таким чином, висота трикутної грані призми дорівнює приблизно 12.899 см.

Тепер можемо знайти площу бічної поверхні. Для цього скористаємося формулою: Sбп = підставити до формули розміри граней, площу яких відома, і висоту призми.

Sбп = 2 * (70 + 150) + 10 * 12.899 = 440 + 128.99 = 568.99.

Отже, площа бічної поверхні призми дорівнює приблизно 568.99 см².