Question

Основа прямої призми—ромб, гострий кут якого дорівнюе а. Менша діагональ призми утворюе з бічним ребром кут В. Висота призми дорівнює h. Знайдіть: а) площу бічної грані ціеї призми; б) площу основи ціеї призми

Answer 1

сразу оговорюсь. решение не сложное. но рисунок поставить не смогу не по своей вине. не работает приложение. ни в одном из браузеров. даже в самом новом лайте.

1. Отношение диагонали основания к боковому ребру h равно tgβ⇒диагональ основания  равна  h*tgβ

2. Пусть сторона ромба равна х, тогда по теореме косинусов

х²+х²-2х*х*cosα=h²tg²β⇒2х²-2х²cosα=h²tg²β⇒x=h*tgβ/√(2*(1-cosα))=

h*tgβ/√(4sin²(α/2))=h*tgβ/I2sinα/2I=h*tgβ/(2sinα/2), т.к. α- острый угол.

Площадь основания равна х²*sinα=h²*tg²β*sinα/(4sin²(α/2))=

h²*tg²β(2*sin(α/2)*cos(α/2))/(4sin²(α/2))=h²*tg²β*cos(α/2)/(2sin(α/2))=

(h²*tg²β*ctg(α/2))/2

а) площадь одной  боковой грани равна х*h=h²*tgβ/(2sinα/2)

если речь о площади  боковой поверхности прямой  призмы, то она равна 4h²*tgβ/(2sin(α/2))=2h²*tgβ/(sin(α/2))

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку скористаємося властивостями ромба.

Оскільки гострий кут ромба дорівнює "а", то кут між бічним ребром і меншою діагоналлю також дорівнює "а". Отже, ми маємо два кути "а" у трикутнику, який утворюється з меншої діагоналі та бічним ребром. І також маємо один кут 90 градусів, оскільки велика діагональ ромба є діаметром основи прямої призми.

а) Площа бічної грані прямої призми обчислюється як добуток периметра основи на висоту. У нашому випадку, периметр ромба дорівнює 4 * сторона ромба. За теоремою Піфагора, сторона ромба може бути обчислена як:

сторона ромба = (h / sin(90 - a)) = (h / cos(a))

Таким чином, площа бічної грані складає:

Площа бічної грані = 4 * (h / cos(a)) * h

б) Площа основи ромба може бути обчислена як половина добутку діагоналей ромба. Менша діагональ ромба в нашому випадку є стороною основи прямої призми, тому площа основи складає:

Площа основи = (менша діагональ * h) / 2

Зважаючи на вищезазначені формули, ми можемо обчислити площу бічної грані і площу основи даної прямої призми.