Question

Знайдіть площу діагонального перерізу,площу бічної поверхні та площу основи правильної чотирикутної призми у якої: діагональ призми дорівнює d, а діагональ бічної грані утворює з бічним ребром кут альфа КТО ПОМОЖЕТ, БУДУ КРАЙНЕ ПРИЗНАТЕЛЕН, ОЧЕНЬ НУЖНО НА КР​

Answer 1

Sc = d²·tgα·√2/(2+tgα).

Sб = 4d²·tgα/(2+tgα).

So = d²/(2+tgα).

Призма правильная, значит в основании лежит квадрат. Пусть сторона квадрата равна "а". Тогда диагональ квадрата равна а√2.

Высота призмы равна h = a·tgα (из прямоугольного треугольника - половины боковой грани).

Квадрат диагонали призмы d² = h²+2a². (из прямоугольного треугольника - половины диагонального сечения).

d² = a²·tg²α+2a² = a²(2+tgα). => a = d/(√((2+tgα)).

h = a·tgα = d·tgα/(√((2+tgα)).

Тогда площадь диагонального сечения равна:

Sc = a√2·h = d√2/(√(2+tgα))·dtgα/(√(2+tgα)) = d²·tgα·√2/(2+tgα).

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы:

Sб = 4·a·h = 4d/(√((2+tgα))·d·tgα/(√((2+tgα)) = 4d²·tgα/(2+tgα).

Площадь основания (квадрата) равна квадрату стороны:

So = a² = d²/(2+tgα).

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, давайте спочатку знайдемо розміри чотирикутної призми.

Позначимо бічне ребро призми як "a", а висоту призми (від основи до вершини) як "h".

За умовою, діагональ призми дорівнює "d", а діагональ бічної грані утворює з бічним ребром кут "α".

Маємо наступні відношення:

1. Для бічної грані: a^2 + h^2 = d^2 (теорема Піфагора)
2. Для бічної грані та бічного ребра: a = d * cos(α)

Площа основи чотирикутної призми (яка, ймовірно, прямокутна) буде S_base = a^2.

Площа бічної поверхні призми складається з чотирьох прямокутних трикутників. Площа кожного такого трикутника дорівнює (1/2) * a * h. Отже, площа бічної поверхні буде S_lateral = 4 * (1/2) * a * h = 2 * a * h.

Знаючи значення бічного ребра "a" та висоти "h", ми можемо визначити площу діагонального перерізу, площу бічної поверхні та площу основи призми.

Для цього потрібно знайти значення "a" та "h". Спершу знайдемо "a" з другого відношення: a = d * cos(α)

А потім підставимо "a" в перше відношення для знаходження "h": a^2 + h^2 = d^2 (d * cos(α))^2 + h^2 = d^2 h^2 = d^2 - (d * cos(α))^2 h = √(d^2 - d^2 * cos^2(α)) h = d * √(1 - cos^2(α))

Зараз ми маємо значення "a" та "h", і можемо обчислити площу основи, площу бічної поверхні та площу діагонального перерізу.

1. Площа основи: S_base = a^2 = (d * cos(α))^2
2. Площа бічної поверхні: S_lateral = 2 * a * h = 2 * d * cos(α) * d * √(1 - cos^2(α))
3. Площа діагонального перерізу: S_diagonal = d * h = d * d * √(1 - cos^2(α))

Будь ласка, зауважте, що результати можуть бути виражені через параметр "α" та діагональ "d".