Question

Дано прямокутний трикутник АВС, у якому гіпотенуза АВ дорівнює 10, а катет ВС дорівнює 6. Знайдіть радіус кола з центром на відрізку АС, яке дотикається до гіпотенузи АВ і проходить через вершину С. Даю 20 балів​​

Answer 1

Ответ:

$3$

Объяснение:

1.

За теоремою Піфагора

$AC^2+BC^2=AB^2\\\\AC^2+6^2=10^2\\\\AC^2+36=100\\\\AC^2=100-36\\\\AC^2=64\\\\AC=\sqrt{64}\\\\AC=8$

2.

∠CAB=∠OAD

∠BCA=∠ADO=90°

тому трикутники ABC і OAD подібні.

$\frac{BC}{AB}=\frac{DO}{OA}\\\\\frac{6}{10}=\frac{r}{CA-CO}\\\\frac{6}{10}=\frac{r}{8-r}\\\\10r=6(8-r)\\\\10r=48-6r\\\\10r+6r=48\\\\16r=48\ \ \ |:16\\\\r=3$

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, яке дотикається до гіпотенузи AB і проходить через вершину C прямокутного трикутника ABC, спершу нам потрібно знайти саме це коло, яке є описаним колом для трикутника ABC. Описане коло торкається всіх сторін трикутника.

Ми знаємо, що гіпотенуза AB дорівнює 10, а катет BC (згідно вашого опису, ВС) дорівнює 6. Отже, ми можемо використовувати властивості прямокутних трикутників і теорему Піфагора для знаходження іншого катета, який буде AC:

AC² = AB² - BC² AC² = 10² - 6² AC² = 100 - 36 AC² = 64

AC = √64 AC = 8

Таким чином, сторона AC трикутника ABC дорівнює 8.

Тепер, коли ми знайшли сторону AC, ми можемо знайти радіус описаного кола для цього трикутника. Описане коло для трикутника має радіус, який дорівнює половині діагоналі, оскільки діагональ цього кола - це сторона AC трикутника ABC.

Радіус описаного кола R = AC / 2 R = 8 / 2 R = 4

Таким чином, радіус кола з центром на відрізку AC, яке дотикається до гіпотенузи AB і проходить через вершину C, дорівнює 4 одиниці.