Question

Даны точки: А(0;4), В(4;2), С(2;-2). найдите координаты точек D, чтобы выполнялось равенство AB=СD​

Answer 1

Ответ:

D(2;8)

Объяснение:

0+4=4

4+2=6

2+x=4

x=2

-2+x=6

x=8

Answer 2

Чтобы найти координаты точек D, так чтобы выполнялось равенство AB = CD, давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Сначала найдем длину отрезка AB. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и B соответственно.

Длина AB = √((4 - 0)² + (2 - 4)²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5.

Теперь, чтобы CD было равно AB, длина CD должна быть также равной 2√5.

Давайте предположим, что точка D имеет координаты (x₃, y₃). Теперь у нас есть уравнение:

√((x₃ - 2)² + (y₃ - (-2))²) = 2√5.

Раскроем квадраты и упростим уравнение:

(x₃ - 2)² + (y₃ + 2)² = 20.

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными. Чтобы найти точку D, нам нужно еще одно уравнение. Например, мы можем использовать уравнение прямой AB:

Уравнение прямой AB можно найти, используя две точки A(0, 4) и B(4, 2). Обычно уравнение прямой имеет вид y = mx + b, где m - наклон прямой, b - свободный член.

Наклон m можно найти по формуле:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (2 - 4) / (4 - 0) = -1.

Теперь используем формулу y = mx + b, чтобы найти b:

4 = -1 * 0 + b, b = 4.

Итак, уравнение прямой AB: y = -x + 4.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (x₃ - 2)² + (y₃ + 2)² = 20, 2. y₃ = -x₃ + 4.

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив уравнение 2 в уравнение 1, и затем решив полученное квадратное уравнение для x₃. После этого найдем соответствующие y₃.

Однако, без конкретных числовых значений точек D невозможно найти точное решение. Если у вас есть конкретные значения для координат точек D, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам найти решение.