Question

Найдите значение выражения tg150*tg120+ctg90*ctg60

Answer 1

Решено верно

Объяснение:

tg150=-1,02235

tg120=0,713123

ctg90=-0,501203

ctg60=3,12461

-1,02235×0,713123 + (-0,501203)×3,12461= -0,729 +(-1,566) = -2,295

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим каждое из слагаемых в данном выражении:

1. tg(150) * tg(120): Здесь tg обозначает тангенс угла. Тангенс 150 градусов и тангенс 120 градусов являются отрицательными, так как они находятся в третьем и четвертом квадрантах соответственно. Используя тригонометрические свойства, можно записать tg(150) = -tg(30) и tg(120) = -tg(60). Таким образом, tg(150) * tg(120) = -tg(30) * -tg(60).

2. ctg(90) * ctg(60): Здесь ctg обозначает котангенс угла. Котангенс 90 градусов равен нулю, так как tg(90) неопределен. Котангенс 60 градусов равен 1/tg(60). Таким образом, ctg(90) * ctg(60) = 0 * 1/tg(60) = 0.

Теперь, объединим оба слагаемых:

-tg(30) * -tg(60) + 0 = tg(30) * tg(60).

Для упрощения этого выражения, воспользуемся формулой тангенса суммы двух углов: tg(A + B) = (tg(A) + tg(B)) / (1 - tg(A) * tg(B)).

Применим эту формулу для tg(30) * tg(60):

tg(30 + 60) = (tg(30) + tg(60)) / (1 - tg(30) * tg(60)).

tg(30) и tg(60) можно выразить в виде дробей:

tg(30) = sin(30) / cos(30) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3, tg(60) = sin(60) / cos(60) = (√3/2) / (1/2) = √3.

Теперь, подставим значения в формулу:

tg(30 + 60) = (1/√3 + √3) / (1 - (1/√3 * √3)).

Для того, чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на √3:

tg(30 + 60) = (√3/√3 * 1/√3 + √3/√3 * √3) / (1 - (1/√3 * √3)).

Упрощаем:

tg(30 + 60) = (√3/3 + 3√3/3) / (1 - 1) = (4√3/3) / 0.

Знаменатель равен нулю, поэтому выражение не имеет определенного значения.

Итак, значение данного выражения tg(150) * tg(120) + ctg(90) * ctg(60) не существует.