Question

Найдите углы ромба, если его сторона образует с диогоналями углы, которые относятся как 4:5.​

Answer 1

Сумма углов, которые любая из сторон образует с диагоналями равна 90 градусов, т.к. сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника у которого половины диагоналей  являются катетами.

Значит эти углы (находим по частям) 40 градусов и 50 градусов.

Поскольку диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то острые углы ромба равны 80 градусам, а тупые 100 градусам. Это ответ.

Answer 2

Пусть углы ромба равны x и y. Известно, что сторона ромба образует с диагоналями углы, которые относятся как 4:5. Это значит, что x : y = 4 : 5. Углы ромба в сумме равны 360 градусов, поэтому x + y = 360. Мы можем решить эту систему уравнений с двумя неизвестными: x / y = 4 / 5 (уравнение 1) x + y = 360 (уравнение 2)

Умножим обе части уравнения 1 на 5*y: 5*x = 4*y Разделим обе части на 4: (5/4)*x = y

Подставим выражение для y в уравнение 2: x + (5/4)*x = 360 (9/4)*x = 360 Умножим обе части на 4/9: x = 160

Подставим найденное значение x в уравнение 1: 160 / y = 4 / 5 Перемножим обе части на 5*y: 800 = 4*y Разделим обе части на 4: 200 = y

Таким образом, углы ромба равны 160 градусов и 200 градусов.